Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Dominio de una función 02

    Posted on agosto 16th, 2010 Miralles No comments

     

    Halla el dominio de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)      No existe un valor de x que impida realizar la operación dada, por tanto:

     

     

    b)      Para realizar este apartado, debemos recordar que no existen los logaritmos de números menores o igual a cero, por tanto:

     

     

    c)      En este caso se debe cumplir que:

     

     

    pues, el denominador de una fracción no se puede anular, y además, como ya se ha dicho en el apartado anterior, no existen los logaritmos de los números negativos ni del cero. Ahora, estudiaremos el signo de la fracción para saber dónde es mayor que cero, es decir, positiva.

     

    La solución del numerador es x = –3 y la del denominador es x = 0.

     

     

     

    La fracción es positiva en el primer y tercer intervalo, luego:

     

     

    d)      En este caso x +3 > 0 y 1 – x > 0, ya que, como ya se ha dicho en los apartados anteriores, no existen los logaritmos de cero ni el de números negativos y, además, log (1 – x) ≠ 0, pues no se puede anular el denominador de la fracción.

     

     

    Ahora, para saber dónde se verifican todos los anteriores resultados, hacemos el siguiente cuadro referido a los respectivos intervalos y tomaremos la intersección de los mismos. 

     

     

     

    (Los intervalos cuyas columnas están todas sombreadas)

     

     

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