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Dominio de una función 01
Posted on agosto 12th, 2010 No commentsCalcula el dominio de definición de las siguientes funciones:
Solución:
a) Las funciones polinómicas siempre tienen imagen para cualquier valor de x, luego:
b) Para resolver este apartado, debemos recordar que el denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero, por tanto:
c) Veamos para qué valores de x, el denominador de la fracción se hace cero y estos valores serán los que no pertenecen al dominio de la función dada.
d) El radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, es decir, no puede ser negativo, luego:
e) Como ya se ha dicho en el apartado anterior, el radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, por tanto, para hallar el dominio de esta función, debemos resolver la siguiente inecuación:
Primero, calcularemos las raíces o soluciones de la ecuación:
x (5 – x) = 0
Primera solución: x = 0
Segunda solución: 5 – x = 0 → x = 5
Ahora se hace el siguiente cuadro:
Como el producto ha de ser mayor o igual que cero, o sea, cero o positivo, el conjunto solución es:
Por tanto el dominio de la función es:
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