Dominio de una función 01

 Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:

Solución:

a)      Las funciones polinómicas siempre tienen imagen para cualquier valor de x, luego:

b)      Para resolver este apartado, debemos recordar que el denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero, por tanto:

c)      Veamos para qué valores de x, el denominador de la fracción se hace cero y estos valores serán los que no pertenecen al dominio de la función dada.

d)      El radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, es decir, no puede ser negativo, luego:

e)      Como ya se ha dicho en el apartado anterior, el radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, por tanto, para hallar el dominio de esta función, debemos resolver la siguiente inecuación:

Primero, calcularemos las raíces o soluciones de la ecuación:

x (5 – x) = 0

Primera solución: x = 0

Segunda solución: 5 – x = 0 → x = 5

Ahora se hace el siguiente cuadro:

Como el producto ha de ser mayor o igual que cero, o sea, cero o positivo, el conjunto solución es:

Por tanto el dominio de la función es: