Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Dominio de una función 01

    Posted on agosto 12th, 2010 Miralles No comments

     

     Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

     

    a)      Las funciones polinómicas siempre tienen imagen para cualquier valor de x, luego:

     

     

    b)      Para resolver este apartado, debemos recordar que el denominador de una fracción nunca puede ser igual a cero, por tanto:

     

     

    c)      Veamos para qué valores de x, el denominador de la fracción se hace cero y estos valores serán los que no pertenecen al dominio de la función dada.

     

     

    d)      El radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, es decir, no puede ser negativo, luego:

     

     

    e)      Como ya se ha dicho en el apartado anterior, el radicando de una raíz de índice par siempre ha de ser mayor o igual que cero, por tanto, para hallar el dominio de esta función, debemos resolver la siguiente inecuación:

     

     

    Primero, calcularemos las raíces o soluciones de la ecuación:

     

    x (5 – x) = 0

     

    Primera solución: x = 0

     

    Segunda solución: 5 – x = 0 → x = 5

     

    Ahora se hace el siguiente cuadro:

     

     

    Como el producto ha de ser mayor o igual que cero, o sea, cero o positivo, el conjunto solución es:

     

     

    Por tanto el dominio de la función es:

     

     

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