Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de límites 03

    Posted on agosto 10th, 2010 Miralles No comments

     

    Calcula los siguientes límites:

     

    Solución:

     

    a)      Para resolver este límite aplicaremos los siguientes criterios:

     

    Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el límite es infinito.

     

    Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, el límite es cero.

     

    Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador, el límite es el coeficiente del término de mayor grado del numerador, partido por el coeficiente del término de mayor grado del denominador.

     

     

    b) 

     

    Estamos ante una indeterminación del tipo infinito menos infinito. Para deshacer esta indeterminación multiplicaremos y dividiremos la sucesión por el conjugado de las misma, es decir, por:

     

     

     

    y después tendremos en cuenta que la suma por diferencia, es igual a diferencia de cuadrados.

     

    c)

     

    Indeterminación del tipo infinito partido por infinito.

     

     

    d)      En este caso, hallaremos los límites por separado, es decir, el de la base de la potencia por un lado y el del exponente por otro.

     

     

    En ambos caso, tenemos una indeterminación del tipo infinito partido por infinito.

     

    Primero resolveremos la indeterminación de la fracción.

     

    El numerador es la suma de los términos de una progresión aritmética cuya fórmula es:

     

     

    por tanto:

     

     

    Ahora resolveremos la indeterminación del exponente dividiendo cada uno de los términos por la potencia de menor base.

     

     

    De todo lo anterior se obtiene la solución del límite.

     

     

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