Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Límite de una sucesión 03

    Posted on agosto 2nd, 2010 Miralles No comments

     

    Para la sucesión:

     

     

     ¿A partir de qué término los valores de la sucesión están en el intervalo (0,19; 0,21)?

     

     

     

    Solución:

     

    Primero hallaremos, intuitivamente, el límite de la sucesión.

     

     

     

    Se puede ver que conforme crece n, an se aproxima a 0,2, es decir, 1/5, luego éste puede ser su límite.

     

    Veamos si es cierto.

     

    Una sucesión a tiene límite L si a partir de un cierto término an es |an – L| < ε, para cualquier número real positivo ε.

     

     

    La expresión obtenida indica que todos los términos de la sucesión de orden mayor que:

     

     

    cumplen la condición inicial y que, por tanto, 0,2 es el límite de an.

     

    Como el límite de la sucesión es 0,2, por muy grande que sea el valor de n los valores de los términos nunca alcanzaran el valor de 0,21.

     

    Por tanto, todos los términos de la sucesión dada son menores que 0,21.

     

    Veamos los términos cuyos valores son mayores que 0,19.

     

     

    A partir del término 56 los valores de la sucesión están dentro del intervalo dado.

     

     

     

     

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