Límite de una sucesión 01

Estudia el comportamiento de las siguientes sucesiones para términos muy avanzados e indica cuál es el límite de cada una de ellas:

Solución:

Estudiaremos, de forma intuitiva, el comportamiento y el límite de las funciones dadas, utilizando términos avanzados.

a)      Vamos a hallar el valor de los términos: 1000, 100000 y 1000000 y veremos que relación hay entre ellos.

Si nos fijamos en los resultados obtenidos, vemos que cada término es más pequeño que el anterior y que se va aproximando cada vez más al cero (1,7·10^–6 = 0,0000017), por tanto podemos decir que la sucesión es decreciente y que su límite es 0.

b)      Procederemos como en el apartado anterior, pero tomando términos pares e impares con el fin de que aparezcan ambos signos.

La sucesión es oscilante y tiene por límite cero(tanto los resultados positivos como los negativos, cada vez se aproximan más al cero).

c)

La sucesión es creciente y tiene por límite 2.