Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Término general de una sucesión 02

    Posted on julio 19th, 2010 Miralles No comments

     

    Dada la sucesión:

     

    a)      Calcula su término general.

     

    b)      Estudia si hay algún término en dicha sucesión que valga 1/2. Si es así, di cuál es y explícalo.

     

    Solución:

     

    a)      Estudiaremos por separado los numeradores y los denominadores de la fracción.

     

    Numeradores: 3, 7, 11, 15, 19, ….; se trata de una progresión aritmética de diferencia igual a cuatro (7 – 3 = 4), y  primer término 3, por tanto, para hallar el término general, utilizaremos la fórmula del termino general de una progresión aritmética.:

     

    bn = 3 + (n – 1) 4 = 3 + 4n – 4 = 4n –1 

     

    Denominadores: –1, 2, 7, 14, 23, ….; en este caso ni es una progresión aritmética ni geométrica, pero se puede hacer lo siguiente:

     

    Sea la sucesión: cn = a n2 + b n + c.

     

    Dando valores a n:

     

     

    Teniendo en cuenta que cada término de la sucesión es dos unidades menos que los cuadrados perfectos de 1, 2, 3, etc, también se puede hacer de la siguiente manera:

     

     

    ya que la diferencia entre dos términos, del mismo orden, de ambas sucesiones es dos.

     

    Término general de la sucesión dada:

     

     

     

    b)      Si existe un término que valga 1/2 se debe cumplir:

     

     

    Existe dicho término y es el octavo, es decir, a8.

     

    La solución n = 0, no es válida, ya que n no puede ser igual a cero.

     

    Veamos si es cierto:

      

     

     

     

    2 Responses to “Término general de una sucesión 02”

    1.  
      miren yo solo queria saber que son las sucesiones y como se hacen esta bien todo pero yo solo queria saber eso si alguien me lo puede explicar le agradecere
       

    2. Hola valeziita:
      Busca en Google: sucesiones matemáticas, y encontrarás diversa páginas que tratan sobre ese tema, una de ellas que también se denomina sucesiones matemáticas da una definición de las mismas. Además en You Tube existen vídeos en los que hablan sobre el mismo tema.
      También puedes ver en nuestro blog, pinchando en Artículos publicados y después en Expand all months, en los meses de julio-2010, septiembre-2009 y octubre-2009, problemas que tratan de las sucesiones y de las progresones aritméticas y geometrícas.
      Esperamos que todo esto te sirva de ayuda.

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