Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Conjuntos acotados 01

    Posted on julio 12th, 2010 Miralles No comments

     

    Dados los siguientes conjuntos, estudiar si están o no acotados, indicado el supremo, ínfimo, máximo y mínimo cuando sea posible.

     

     

     

    Solución:

     

    a)      Primero expresaremos en forma de intervalo el conjunto A, para lo cual resolveremos la inecuación.

     

     

    Calculamos las raíces o soluciones de la ecuación: x (x – 1) = 0, las cuales son x = 0 y x = 1.

     

    Ahora haremos el siguiente cuadro:

     

     

    Como el producto ha de ser menor o igual que cero, o sea negativo o cero, la solución es el intervalo de signo negativo.

     

    A = [0, 1], luego el conjunto está acotado.

     

    Extremo superior o supremo (A) = 1. Extremo inferior o ínfimo (A) = 0

     

    Como el supremo pertenece al intervalo se trata, por tanto del máximo y como el ínfimo también pertenecer al intervalo es a su vez el mínimo.

     

    Máximo (A) = 1. Mínimo (A) = 0

     

    b)      Se trata del entorno abierto de centro 1 y de radio 2, luego:

     

    B = [1 – 2, 1 + 2] = ]–1, 3[, el conjunto está acotado.

     

    Extremo superior o supremo (B) = 3. Extremo inferior o ínfimo (B) = –1 

     

    Como el supremo no pertenece al intervalo, el conjunto B no tiene máximo y como el ínfimo tampoco pertenecer al intervalo, B no tiene mínimo.

     

    c)

     

     

    C = ]2, 5], el conjunto está acotado.

     

    Extremo superior o supremo (C) = 5. Extremo inferior o ínfimo (C) = 2

     

    Como el supremo pertenece al intervalo se trata, por tanto del máximo y como el ínfimo no pertenecer al intervalo no tiene mínimo.

     

    Máximo (C) = 5

     

     

     

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