Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ángulo formado por dos rectas 02

    Posted on julio 2nd, 2010 Miralles No comments

     

    Dado el punto

     

     y la recta

     

    halla:

     

    a)      Distancia de P a t.

     

    b)      Las rectas que forman con t un ángulo de 30 grados y pasan por P.

     

    c)      Expresa la ecuación de t en forma vectorial, paramétrica, continua, explícita y canónica

     

    Solución:

     

    a)      Distancia de P a t:

     

     

    b)      Sean r y s las rectas buscadas y supongamos que sus posiciones con respecto a la recta t es la siguiente:

     

     

    Según la figura:

     

    Pendiente de la recta r:

     

     

    Ecuación punto pendiente de la recta r:

     

     

    Ecuación general de la recta r:

     

     

    Pendiente de la recta s:

     

     

    Ecuación punto pendiente de la recta s:

     

     

    Ecuación general de la recta s:

     

     

    c)      Como:

     

     

    un vector director de t es:

     

     

    Si: y = 0 entonces x = 1, luego un punto de t es (1, 0).

     

    Ecuación vectorial:

     

     

    Ecuación paramétrica:

     

     

    Despejando en ambas ecuaciones el parámetro l tenemos:

     

     

    Ecuación continua:

     

     

    Ecuación explícita:

     

     

    Ecuación canónica:

     

     

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