Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia de un punto a una recta 02

    Posted on junio 25th, 2010 Miralles No comments

     

    Un paralelogramo ABCD tiene tres vértices consecutivos en los puntos de coordenadas A(0, 1), B(1, –1) y C(4, 2). Calcula el punto D, el ángulo que forman las diagonales, y el área del paralelogramo ABCD.

     

     

    Solución:

    Sea D el punto de coordenadas D(x, y). Por tratarse de un paralelogramo:

     

     

    Ángulo que forman las diagonales:

     

     

    Hemos hallado el ángulo obtuso, el agudo es:

     

    Β = 180º – 125º 50’ 16” = 54º 9’ 44”

     

    Área o superficie del paralelogramo:

     

     

    La altura del paralelogramo es la distancia que hay del punto C a la recta r, siendo r la recta que pasa por los puntos A y B.

     

    Ecuación punto pendiente de r:

     

    y = 1 + m (x – 0) → y = 1 + m x

     

    Pendiente de r:

     

    m = (–1 – 1)/(1 – 0) = –2

     

    Ecuación general de r:

     

    y = 1 – 2x → 2x + y – 1 = 0 

     

     

     

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