Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia de un punto a una recta 01

    Posted on junio 23rd, 2010 Miralles No comments

     Dado el punto P (1, –3), ¿cuánto dista de la recta determinada por los puntos: A (2, 1) y B (0, 1)?

     

    Solución:

     

    La recta r que pasa  por los puntos A y B tiene igual la ordenada, luego su ecuación es: y = 1. En forma general: y – 1 = 0.

     

     

     

     

     

    También se puede hacer de la siguiente forma:

     

     

    Sea t la recta perpendicular a r y que pasa por P:

     

     

    Ecuación de la recta t:

     

    Según la gráfica:

     

    x = 1 → x – 1 = 0

     

    O también:

     

    Ecuación punto pendiente de t:

     

    y = y0 + m (x – x0)

     

    Como ha de pasar por P:

     

    y = –3 + m (x – 1)

     

    Al ser perpendicular a r:

     

    m = –1/0 → y = –3 – (1/0) (x – 1) → y + 3 = – (1/0) (x – 1)

     

    0 = – x + 1 → t: x – 1 = 0

     

    Punto de corte de r y t:

     

    Según la gráfica:

     

    Q (1, 1)

     

    La distancia del punto P a la recta r, es la distancia que hay entre los puntos P y Q.

     

     

       

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