Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas perpendiculares 03

    Posted on junio 14th, 2010 Miralles No comments
    La diagonal menor AC de un rombo es igual al lado y tiene por extremo los puntos A(3, 1) y C(7, –7). Halla la ecuación de la otra diagonal y los otros vértices.
     
    Solución:
     
    Datos: A (3, 1) y C (7, –7)
     
     
     
    Las diagonales del rombo son perpendiculares entre si y se cortan en el punto medio, por tanto debemos hallar la ecuación de una recta que pasa por M y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y C.
     
    Coordenadas del punto medio M:

     

    Pendiente de la recta que contiene a la diagonal AC:

    Pendiente de la recta que contiene a la diagonal BD:
     
     
    Ecuación punto pendiente de la recta que contiene a la diagonal BD:
     
    y = –3 + (1/2) (x – 5)
     
    Ecuación general:
     
    2y = –6 + x – 5 → x – 2y – 11 = 0
     
    El vértice B es un punto de la recta hallada luego sus coordenadas son:
     
    x = 2y + 11 → B (2y + 11, y)
     
    Como la diagonal menor AC es igual al dado del rombo, se cumplirá que:
     
     
    Los puntos hallados son simétricos con respecto del punto M, es decir los dos vértices opuestos, luego si uno es:
     
     
    entonces el otro es:
     
     
    y viceversa.
     
     

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