Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas perpendiculares 02

    Posted on junio 11th, 2010 Miralles No comments
    Halla la proyección del punto A (3, 4) en la recta r: 5x – 2y + 3 = 0
     
    Solución:

     

     

    Según la figura, la proyección del punto A (A’), en la recta r, es el punto de corte de la recta que pasa por A y es perpendicular a r.
     
    Si queremos hallar una recta s que sea perpendicular a r, únicamente tendremos que cambiar los coeficientes de x e y de la recta r y a uno de ellos de signo, por tanto:

    s: 2x + 5 y + C = 0 

    Ahora, para hallar el valor de C debemos tener en cuenta que s pasa por el punto A, y sustituir en la ecuación de s, x por 3 e y por 4, luego:
     
    2 (3) + 5 (4) + C = 0 → 6 + 20 + C = 0 → C = –26
     
        s: 2x + 5y – 26 = 0  
     
    Para averiguar las coordenadas A’, proyección de A en r, basta con resolver el sistema de ecuaciones formado con r y s, es decir:
     
     
    Coordenadas de A’:
    A’ (37/29, 136/29)

     

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