Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Rectas paralelas 03

    Posted on junio 7th, 2010 Miralles No comments
    a)      Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (–3, 1) y B (1, 5) en forma general.
     
    b)      ¿Cuál es la ordenada en el origen?
     
    c)      Halla la ecuación de una recta paralela a la anterior que pase por el punto (4, 3). ¿Cuáles son los puntos de corte de esta recta con los ejes coordenados?
     
    Solución:
     
    a)      Para hallar la ecuación de una recta, debemos utilizar una de las ecuaciones de la misma. En este caso usaremos la ecuación punto pendiente:
     
    y = y0 + m (x – x0
     
    Según la ecuación anterior, necesitamos las coordenadas de un punto y la pendiente de la recta.
     
    Para las coordenadas de un punto podemos utilizar cualquiera de los dos que nos han dado, por ejemplo: B (1, 5).
     
    Ahora nos falta saber lo que vale la pendiente. 
     
     
    Ecuación punto pendiente de la recta buscada:
     
    y = 5 + (x – 1)
     
    Ecuación general:
     
    y = 5 + x – 1 → y = x + 4 → x – y + 4 = 0  
     
    b)      Una de las posibles formas de hallar la ordenada en el origen, es hacer x = 0 y sustituir en la ecuación general, para halla el valor de y.
     
     – y + 4 = 0 → y = 4    
     
    También se puede hacer, pasando a explícita la ecuación de la recta hallada:
     
    y = m x + n
     
    siendo m la pendiente de la recta y n la ordenada en el origen.  
     
    y = x + 4 → n = 4
     
    c)      Para que la recta buscada sea paralela a la anterior, ha de tener la misma pendiente, es decir, m = 1, luego:
     
    Ecuación punto pendiente:
     
    y = 3 + (x – 4)
     
    Ecuación general:
     
    y = 3 + x – 4 → y = x – 1 → x – y – 1 = 0  
     
    Puntos de corte con los ejes:
     
     
    Si nos fijamos en la gráfica, cuando una recta corta al eje de abscisas (X), y = 0; y cuando corta al eje de ordenadas (Y), x = 0, por tanto:
     
    Punto de corte con el eje X:
     
    y = 0 → x – 1 = 0 → x = 1 → (1, 0)     
     
    Punto de corte con el eje Y:

    x = 0 → – y – 1 = 0 → y = –1 → (0, –1)
     

    Leave a Reply