Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones de la recta 02

    Posted on mayo 28th, 2010 Miralles No comments
    Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (1, 1) y Q (2, 3), en forma: vectorial, paramétrica, continua, punto pendiente, explicita y general, indicando: un vector director, su pendiente y puntos de corte con los ejes.
     
    Solución:
     
    Antes de realizar este problema debemos hacer notar que, por lo general, lo mínimo que necesitamos saber para hallar las diferentes ecuaciones de una recta, son: un vector director o la pendiente y un punto de la recta.
     
    En este caso ni se conoce el vector director ni la pendiente, pero se pueden hallar.
     
     
    Ecuación vectorial:
     
    (x, y) = (1, 1) + t (1, 2)
     
    Es conveniente señalar que también se podía haber tomado el punto Q. 
     
    Ecuación paramétrica:
     
    Operando la anterior ecuación, se obtiene la ecuación paramétrica de la recta.
     
     
    Ecuación continua:
     
     
    Ecuación punto pendiente:
     
    y – 1 = 2 (x – 1)
     
    La pendiente de la recta es m = 2, que también se podía haber hallado utilizando el vector director o a ambos puntos.
     
     
    Ecuación explícita:
     
    Despejando y de la ecuación punto pendiente y operando:
     
    y – 1 = 2 (x – 1) → y – 1 = 2 x – 2 → y = 2 x – 1
     
    Ecuación general:
     
    Pasando al primer miembro todos los términos de la anterior ecuación, se obtiene la ecuación general o implícita de la recta.
     
    – 2 x + y + 1 = 0 → 2 x – y – 1 = 0
     
    Puntos de corte con los ejes:
     
    La recta corta al eje Y cuando x = 0 (ordenada en el origen), por tanto de la ecuación explicita se tiene: (0, –1) 
     
    La recta corta al eje X cuando y = 0. Sustituyendo en la ecuación general se obtiene el valor de x.
     
    2 x – 0 – 1 = 0 → 2 x = 1 → x = ½
     
    Las coordenadas son: (1/2, 0).
     
     

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