El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas
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Resolución de triángulos cualesquiera 02
Posted on abril 26th, 2010 No commentsa) Resuelve el triángulo cuyos lados miden a = 4 cm, b = 5 cm y c = 6 cm.b) Calcula su área.Solución:Datos: a = 4 cm, b = 5 cm y c = 6 cma) Como ya se dijo en un problema anterior, resolver un triángulo es hallar la longitud de sus lados y el tamaño de sus ángulos.En este caso ya conocemos la primera parte, es decir, los lados y nos falta saber el valor de sus ángulos. Para hallar uno de ellos, utilizaremos el teorema de los cosenos.
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
42 = 52 + 62 – 2 · 5 · 6 · cos A16 = 25 + 36 – 60 cos A60 cos A = 25 + 36 – 1660 cos A = 45
cos A = 45 / 60 → A = arc cos (45/60) = 41,4ºAhora, para hallar otro de los ángulos utilizaremos el teorema de los senos:
Para hallar el valor del último ángulo, debemos recordar que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Por tanto:
C = 180º – (41,4º + 55,8º) = 82,8ºb) Área del triángulo:
Ar = c · h / 2Para poder hallar el área nos falta saber el valor de la altura (h).sen B = h / a → h = a · sen Bh = 4 · 0,8266 = 3,3 cmAr = 6 · 3,3 / 2 = 9,9 cm2
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