Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de triángulos cualesquiera 02

    Posted on abril 26th, 2010 Miralles No comments
     
    a)   Resuelve el triángulo cuyos lados miden a = 4 cm, b = 5 cm y c = 6 cm.
     
    b)      Calcula su área.
     
     
    Solución:
     
    Datos: a = 4 cm, b = 5 cm y c = 6 cm
     
    a)  Como ya se dijo en un problema anterior, resolver un triángulo es hallar la longitud de sus lados y el tamaño de sus ángulos.
     
    En este caso ya conocemos la primera parte, es decir, los lados y nos falta saber el valor de sus ángulos. Para hallar uno de ellos, utilizaremos el teorema de los cosenos.  

     

     a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

     
    42 = 52 + 62 – 2 · 5 · 6 · cos A
     
    16 = 25 + 36 – 60 cos A
     
    60 cos A = 25 + 36 – 16

    60 cos A = 45

    cos A = 45 / 60 → A = arc cos (45/60) = 41,4º
     
    Ahora, para hallar otro de los ángulos utilizaremos el teorema de los senos:
     

     Para hallar el valor del último ángulo, debemos recordar que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Por tanto:

     
    C = 180º – (41,4º + 55,8º) = 82,8º 
     

    b)  Área del triángulo:

     

    Ar = c · h / 2
     
    Para poder hallar el área nos falta saber el valor de la altura (h).
     

     

    sen B = h / a → h = a · sen B
     
    h = 4 · 0,8266 = 3,3 cm
     
    Ar = 6 · 3,3 / 2 = 9,9 cm2
     
     
     

     

     

     
     
     

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