El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas
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Resolución de triángulos rectángulos 01
Posted on abril 12th, 2010 No commentsResuelve los siguientes triángulos rectángulos en A:a) a = 29 m; b = 21 mb) a = 12 cm; B = 60ºc) b = 0,5 m; c = 0,8 md) b = 45 dm; C = 10ºSolución:Resolver un triángulo es hallar la longitud de sus lados y el tamaño de sus ángulos:a) Datos: a = 29 m; b = 21 m; A = 90º
Para hallar la longitud del lado c, utilizaremos el teorema de Pitágoras:
Como conocemos el valor de la hipotenusa (a) y el cateto opuesto a B, usaremos el seno de B para hallar el tamaño de dicho ángulo:
Para hallar el valor del ángulo C, debemos recordar que la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a 180º, por tanto:C = 180º – (90º + 46,4º) = 43.6ºb) Datos: a = 12 cm; B = 60º; A = 90ºC = 180º – (90º + 60º) = 30ºsen C = c / a → c = a · sen C = 12 · sen 30º = 6 cm
b) Datos: b = 0,5 m; c = 0,8 m; A = 90ºAplicando el teorema de Pitágoras:
sen B = b / a = 0,5 / 0,94 → B = arc sen (0,5 / 0,94) = 32,13ºC = 180º – (90º + 32,13º) = 57,87ºc) Datos: b = 45 dm; C = 10º; A = 90ºB = 180º – (90º + 10º) = 80ºsen B = b / a → a = b / sen B = 45 / sen 80º = 45,69 dmcos B = c / a → c = a · cos B = 45,69 · cos 80º = 7,93 dm
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