Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de triángulos rectángulos 01

    Posted on abril 12th, 2010 Miralles No comments
     
    Resuelve los siguientes triángulos rectángulos en A:
     
    a)      a = 29 m; b = 21 m
     
    b)      a = 12 cm; B = 60º
     
    c)      b = 0,5 m; c = 0,8 m
     
    d)      b = 45 dm; C = 10º
     
     
    Solución:
     
    Resolver un triángulo es hallar la longitud de sus lados y el tamaño de sus ángulos:
     
    a)      Datos: a = 29 m; b = 21 m; A = 90º
     
     
    Para hallar la longitud del lado c, utilizaremos el teorema de Pitágoras: 
     

     

    Como conocemos el valor de la hipotenusa (a) y el cateto opuesto a B, usaremos el seno de B para hallar el tamaño de dicho ángulo:

     
    Para hallar el valor del ángulo C, debemos recordar que la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a 180º, por tanto:
     
    C = 180º – (90º + 46,4º) = 43.6º
     
    b)      Datos: a = 12 cm; B = 60º; A = 90º
     
    C = 180º – (90º + 60º) = 30º
     
    sen C = c / a → c = a · sen C = 12 · sen 30º = 6 cm
     
     
    b)      Datos: b = 0,5 m; c = 0,8 m; A = 90º
     
    Aplicando el teorema de Pitágoras:
     
     
    sen B = b / a = 0,5 / 0,94 → B = arc sen (0,5 / 0,94) = 32,13º
     
    C = 180º – (90º + 32,13º) = 57,87º
     
    c)      Datos: b = 45 dm; C = 10º; A = 90º
    B = 180º – (90º + 10º) = 80º
     
    sen B = b / a → a = b / sen B = 45 / sen 80º = 45,69 dm
     
    cos B = c / a → c = a · cos B = 45,69 · cos 80º = 7,93 dm
     
     
     

     

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