Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas de ecuaciones trigonométricas 01

    Posted on abril 7th, 2010 Miralles No comments
     
    Resuelve el siguiente sistema:
     
     
     
    Solución:
     
    La primera ecuación se puede expresar como el seno de la diferencia de dos ángulos:
     
    sen x · cos y – cos x · sen y = sen (x – y)
     
    por tanto:
     
    sen (x – y) = 1
     
    Como 1 es el seno de 90º, tenemos que:
     
    x – y = 90
     
    La segunda ecuación es la diferencia de senos, luego:
     
     
    2 sen (x – y) · cos (x + y) = 1
     
    Como conocemos el valor de x – y, podemos sustituirlo:
     
    2 sen 90º · cos (x + y) = 1 → 2 · cos (x + y) = 1 → cos (x + y) = ½
     
     
    Primera solución:
     
     
    Segunda solución:

     

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