Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Razones trigonométricas del ángulo mitad 03

    Posted on marzo 17th, 2010 Miralles No comments
     
    Sabiendo que tg β = 3/4 siendo 180º < β < 270º, calcula tg (β/2).
     
     
    Solución:
     
    Tangente del ángulo mitad:

    Para poder resolver este problema necesitamos saber el valor de cos β, para ello utilizaremos la ecuación fundamental de la Trigonometría.
     
    sen2 β + cos2 β = 1
     
    Para utilizar el dato que conocemos, tg β = ¾, dividiremos cada uno de los términos de la anterior expresión por cos2 β, con el fin de obtener tg β en el primer término.
     
     
    Sustituyendo tg β por su valor obtenemos:
     
     
    Ahora falta saber qué signo debemos tomar, para lo cual debemos tener en cuenta que β pertenece al tercer cuadrante, 180º < β < 270º, en donde el coseno de un ángulo es negativo, por tanto:
     
    cos β = – (4/5)
     
    Sustituyendo en la ecuación de la tangente del ángulo mitad, tenemos: 

     
    Ahora únicamente falta saber el signo que debemos tomar.

     

     

     

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