Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Relación entre las razones trigonométricas de los diferentes cuadrantes 02

    Posted on febrero 12th, 2010 Miralles No comments
     
    Hallar sin calculadora:
     
     
     
    Solución:
     
    a)      Como el ángulo es mayor de 360º, es decir, comprende más de una vuelta completa, debemos averiguar cuántas vueltas se han completado y cuánto es lo que ha sobrado. Por tanto 810 lo dividimos por 360 (igual a una vuelta) y nos quedamos con el resto. El cociente de la división es 2 y de resto 90, lo que significa dos vueltas completas y 90º, luego:
     
    cos 810º = cos (2 · 360º + 90º) = cos 90º = 0
     
    b)      tg 7π = tg 7·180º = tg 1260º
     
    En este caso ocurre lo mismo que en el anterior, por tanto dividimos por 360 y nos quedamos con el resto.
     
    tg 7π = tg 1260º = tg 180º = 0
     
     
    Se trata de un ángulo que se encuentra en el segundo cuadrante, luego debemos averiguar si se puede poner como diferencia 180º y algún otro ángulo cuyo seno conocemos (30º, 45º o 60º). En este caso es 180º menos 45º.
     
     
    Si nos fijamos en la figura ambos triángulos son iguales, aunque se encuentran en diferente posición, cosa que hace que sus proyecciones sobre el eje Y sean iguales (las proyecciones sobre el eje X también son iguales pero opuestas), por tanto:
     

     

     

     

    En esta ocasión estamos ante un ángulo que se encuentra en el tercer cuadrante, luego intentaremos ver si se puede poner como suma de 180º y algún otro ángulo cuyo coseno se conoce (30º, 45º o 60º). En este caso es 180º más 30º.

     

     

    Los dos triángulos de la figura son iguales, lo único que ha ocurrido es que unos de ellos ha sufrido un giro con relación al otro, por tanto las proyecciones sobre el eje X son iguales pero de signo opuesto (lo mismo sucede con las proyecciones sobre el eje Y), luego:

     

     

     

     

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