Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo 02

    Posted on febrero 5th, 2010 Miralles No comments
     
    Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo x en los siguientes casos:
     
    b)  cotg x = 2,   cos x < 0.
     
    Solución:
     
    a)  La secante de un ángulo es la inversa del coseno del mismo ángulo, por tanto:
     
     
    Ahora se puede hallar el valor de sen x, utilizando la ecuación fundamental de la trigonometría.
     
    sen2 x + cos2 x = 1
     

     

    Como x pertenece al cuarto cuadrante, donde el seno de un ángulo es negativo, tenemos que:
     
     
    b)  La tangente de un ángulo es la inversa de la cotangente del mismo ángulo, luego:
     
    tg x = 1/2 
     
    Ecuación fundamental de la trigonometría:
     
    sen2 x + cos2 x = 1
     

    Dividiendo todos los términos de la ecuación por cos2 x, se obtiene la siguiente ecuación:

    Como cos x < 0 la solución es:
     

     

    Como el coseno es negativo y la tangente positiva, el seno también ha de ser negativo ya que la tangente es seno partido por coseno.
     

     

     

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