Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo 01

    Posted on febrero 3rd, 2010 Miralles No comments
     
    Calcula las demás razones trigonométricas del ángulo x en los siguientes casos:
     
    a)      sen x = 4/5, x pertenece al segundo cuadrante.
     
    b)      tg x = 5/12,   180º < x < 270º.
     
     
    Solución:
     
    a)      sen x = 4/5, x pertenece al segundo cuadrante.
     
    Ecuación fundamental de la trigonometría:
     
    sen2 x + cos2 x = 1
     
    Sustituyendo sen x por el valor que nos da el problema, tenemos que:
     
     
    Para saber el signo que debe llevar la solución, hemos de tener en cuenta que el ángulo x se encuentra en el segundo cuadrante, en donde el valor del coseno es negativo, por tanto:
     
    cos x = –3/5
     
    Para hallar la otras razones trigonométricas debemos tener en cuenta que la tangente es igual al seno dividido por el coseno, la cotangente es la inversa de la tangente, la secante es la inversa del coseno y la cosecante es la inversa del seno todo ello referido al mismo ángulo, por tanto:
     
     
    b)      tg x = 5/12,   x pertenece al tercer cuadrante.
     
    Ecuación fundamental de la trigonometría:
    sen2 x + cos2 x = 1
     
    Dividiendo todos los términos de la ecuación por cos2 x, se obtiene la siguiente expresión:
     
     
    Para saber que signo lleva la solución hemos de tener en cuenta que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, donde el coseno de un ángulo es negativo, luego:
     
    cos x = –12/13
     
    Sustituyendo en la ecuación fundamental:
     
     
     
    Para saber que signo lleva la solución hemos de tener en cuenta que el ángulo pertenece al tercer cuadrante, donde el seno de un ángulo es negativo, por tanto:
     
     
     
     
     

    Leave a Reply