Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cono. Área y volumen 01

    Posted on enero 22nd, 2010 Miralles No comments

     

    Calcula el área y el volumen del cuerpo siguiente.

     
     
    Las unidades vienen dadas en decímetros

     

    Solución:

     
    Tenemos que hallar las áreas totales de dos conos de diferentes dimensiones, para después sumarlas.
     
    El área total de un cono es igual al área lateral más el área de la base, es decir:
     
    AT = AL + AB = π r g + π r2 = π r (g + r)  
     
     
    Área total del cono menor cuyas dimensiones son:
     
    Radio: r = 7/2 dm = 3,5 dm;               Generatriz: g = 9 dm

     

    A1 = π · 3,5 · (9 + 3,5) dm2 = 137,4 dm2

     
     
    Área total del cono mayor cuyas dimensiones son:
     
     Radio: r = 12/2 dm = 6 dm;                  Generatriz: g = 16 dm
     

    A2 = π · 6 · (16 + 6) dm2 = 414,7 dm2

     

      Área total de cuerpo:

     
    AT = A1 + A2
     
    AT = (137,4 + 414,7) dm2 = 552,1 dm2

     

    Entre los dos conos tienen un área total de 552,1 dm2

     
    Lo mismo que en el área, necesitamos saber el volumen de cada uno de los conos para después sumarlos.
     
    El volumen de un cono es igual a un tercio del área de la base por la altura, es decir:
     
    V = 1/3 (AB h) =1/3 (π r2 h)
     
     
    Para poder resolver este caso necesitamos conocer las medidas de las alturas de ambos conos, cosa que se puede hacer utilizando el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo formado por el radio del circulo de la base, la generatriz y la altura.
     
     
    Altura del cono menor:
     
      
    Volumen del cono menor:
     
     
    Altura del cono mayor:
     
     
    Volumen del cono mayor:
     
     
    Volumen total del cuerpo:
     
    VT = V1 + V2 = (106,5 + 558) dm3 = 664,5 dm3
     
    Entre los dos conos hay un volumen de 664,5 dm3
     
     
     
     
     
     
     

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