Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Pirámide. Área y volumen 01

    Posted on enero 18th, 2010 Miralles No comments
     
    Halla el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 25 cm de apotema de la pirámide y 14 cm de arista básica.
     
     
    Solución:
     
    Datos: ap = 25 cm; a = 14 cm
     
     
    El área total de una pirámide es igual al área lateral más el área de la base, es decir:
     
    AT = AL + AB
     
    El área lateral está formada por cuatro triángulos iguales, por tanto para hallar su valor, simplemente debemos averiguar el área de un triángulo que tienen por base la arista básica (a) y por altura la apotema de la pirámide (ap).
     

     
    El área lateral también se puede hallar aplicando la siguiente fórmula:
     
    AL = PB · ap / 2
     
    PB es el perímetro de la base.
     
    AL = (4 a) · ap / 2 = (4 · 14 cm) · 25 cm/ 2 = 700 cm2
     
    La base es un cuadrado cuyo lado es igual a la arista básica (a), luego su área es:
     
    AB = a2 = (14 cm)2 = 196 cm2
     
    Área total:
     
    AT = 700 cm2 + 196 cm2 = 896 cm2
     
    La pirámide tiene un área total de 896 cm2.
     
    El volumen de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por su altura, es decir:
     
    V = (AB · h) / 3
     
    Para poder hallar la altura de la pirámide, aplicaremos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se encuentra en el interior de ella, que tiene por catetos a h y a y por hipotenusa ap.
     

     

    Volumen de la pirámide:
     
    V = (196 cm3 · 24 cm) / 3 = 1568 cm3
     
    La pirámide tiene un volumen de 1568 cm3.
     
     
     
     

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