Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Prisma. Área y volumen 01

    Posted on enero 15th, 2010 Miralles No comments
     
    Halla la superficie total y el volumen de un prisma de 8 cm de altura que tiene por base un hexágono regular de 5 cm de arista.
     
     
    Solución:
     
    La superficie o área total de un prisma es igual al área lateral más el área de las dos bases, es decir:
     
    ST = SL + 2 SB

     

     

    Si nos fijamos en el desarrollo del prisma, podemos ver que el área o superficie lateral es igual a 6 rectángulos iguales, que tienen por base 5 cm y por altura 8 cm, luego:
     
    SL = 6 · 5 cm · 8 cm = 240 cm2
     
    También se puede hacer, teniendo en cuenta que el área lateral del prisma es la misma que la de un rectángulo, cuya base es igual al perímetro de la base del prisma y por altura la misma que el prisma, por tanto:

     

      SL = PB · h = (6 · 5 cm) · 8 cm = 240 cm2

     
    El área de una base del prisma (ambas son iguales) es la de un hexágono, luego es igual a un medio del perímetro del hexágono por su apotema, o sea:
     
    SB = ½ (PB · a)
     
     
    El perímetro de la base ya lo sabemos, pero ignoramos el valor de su apotema. Para hallarlo utilizaremos el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo de la figura.
     
     
     
    Superficie total del prisma:
     

    ST = 240 cm2 + 2 · 64,95 cm2 = 369,9 cm2

     

    El volumen de un prisma es igual al área de la base por la altura, es decir: 

     

     V = SB · h = 64,95 cm2 · 8 cm = 519,6 cm3

      
    El prisma tiene una superficie total de 369,9 cm2 y un volumen de 519,6 cm3.
     
     

     

     

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