Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teoremas de Pitágoras, de los catetos y de la altura 01

    Posted on diciembre 11th, 2009 Miralles No comments

     

    En el siguiente triángulo rectángulo, calcula los datos indicados con letras.

     

     

     

    Solución:

    Para resolver este tipo de problemas las fórmulas que se pueden utilizar son, de acuerdo con el siguiente triángulo:

     

     

    Teorema de Pitágoras:
     
    c2 = a2 + b2
     

     

    Teorema de los catetos:
     
     

    b2 = m c            y            a2 = n c

    Teorema de la altura:
    h2 = m n
     
    y, por último, debemos tener en cuenta que: c = m + n.

     

     

    Para hallar el valor de m podemos utilizar las siguientes fórmulas:
     
    b2 = m c            o            h2 = m n

     

    pero como no conocemos el valor de n tendremos que usar la primera, es decir, el teorema de los catetos.

     

    Ahora se puede hallar n:
     
    24 = 6 + n → n = 24 – 6 = 18
     
    Para averiguar h utilizaremos el teorema de la altura ya que sabemos el valor de m y n.
     
     
    Para hallar el valor de a utilizaremos el teorema de los catetos.
     
     
    También podíamos haber utilizado el teorema de Pitágoras, en el triángulo más pequeño, es decir:
     
     
     
     

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