Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Permutaciones ordinarias 03

    Posted on diciembre 2nd, 2009 Miralles No comments
    Con las cifras 5, 7, 2, 3, 6, 4 y 9, ¿cuántos números de siete cifras distintas se pueden escribir si en el centro debe quedar un múltiplo de 3?
     
    Solución:
     
    Para averiguar si se trata de variaciones, permutaciones, etc, debemos hacer las siguientes preguntas:
     
    1ª ¿Afecta el orden?
     
    Sí, ya que, por ejemplo, 5723649 es diferente de 9643275.
     
    Por tanto puede tratarse de variaciones o permutaciones.
     
    2ª ¿Intervienen todos los elementos en todos los grupos que se pueden formar?
     
    Si, ya que según el enunciado del problema las siete cifras siempre se utilizan en cada uno de los números.
     
    Luego se trata de permutaciones.
     
    3ª ¿Se pueden repetir los elementos?
     
    No, pues según el enunciado del problema las cifras deben ser distintas. 
     
    Conclusión: Se trata de permutaciones ordinarias de siete elementos, pero en el centro debe haber un múltiplo de 3.
     
    De las cifras dadas, los múltiplos de 3 son: 3, 6 y 9, por tanto estas cifras quedarán fijas en el centro del número y no se podrán tomar otra vez, ya que los números hallados deben tener sus cifras diferentes.
     
     
    Se pueden escribir 2160 números.
     

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