Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Medidas de centralización de una variable discreta 05

     

    Dada la siguiente distribución: {3, 5, 8, 2, 4, 5, 3, 5, 7, 1}. Se pide:

    a)  La media

    b)  La mediana

    c)  La moda

     

     

    Solución:

    a)  Media = M. Número de datos = n

    M = Σxi/n

    M = (3 + 5 + 8 + 2 + 4 + 5 + 3 + 5 + 7 + 1)/10

    M = 43/10 = 4,3

    b)  Para hallar la mediana (Me) primero ordenaremos en orden creciente los valores y después tomaremos los valores que se encuentran en el medio.

    1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8

    Como el número de valores es par, tomaremos los dos términos centrales, por tanto:

    Me = (4 + 5)/2 = 4,5

    c)  La moda (M0) es el valor que más veces aparece, luego:

    M0 = 5

     

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 04

     

    Las notas de Matemáticas de un alumno a lo largo del curso son: 5, 6, 6, 5, 6, 7, 7. Calcula la media, mediana y moda, y representa los datos en un diagrama de barras.

     

     

    Solución:

    Media (M):

    M = Σxi·fi/Σfi

    Con el fin de facilitar el trabajo, primero realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    xi·fi

    5

    2

    10

    6

    3

    18

    7

    2

    14

     

    7

    42

     

          Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 42/7 = 6

    Mediana:

    Nº de datos que preceden a Me = Nº de datos que siguen a Me

    5 5 6 6 6 7 7

    Me = 6

    Moda (mayor fi):

    Mo = 6

    Gráfica:

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 03

     

    Un estudiante ha obtenido un 7 en un examen de Historia correspondiente a la materia impartida durante un trimestre. El mismo estudiante sacó un 4 en la materia impartida durante 6 meses ¿Qué nota media le corresponde?

     

     

    Solución:

    Sean x la nota del primer trimestre e y la del segundo:

    (x + y)/2 = 4 x + y = 8

    Nota media que le corresponde (M):

    M = (x + y + 7)/3 = (8 + 7)/3 = 15/3 = 5

     

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 02

     

    Halla la media de la siguiente distribución: {5, 10, 13, 27, 38}.

     

     

    Solución:

    Cuando los valores de la variable estadística discreta no están repetidos, se trata del caso más sencillo, la expresión de la media aritmética es la siguiente:

    M = Σxi/n

    siendo n el número de datos.

             Por tanto:

    M = (5 + 10 + 13 + 27 + 40)/5 = 19

     

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 01

     

    Nos dan la siguiente distribución de notas: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10.

    a)  Haz la tabla de frecuencias.

    b)  Calcula la media, la moda y la mediana.

    c)  Representa el diagrama de barras para la distribución de frecuencias absolutas.

     

     

    Solución:

    a)  Tabla de frecuencias:  

    xi

    fi

    Fi

    hi

    2

    1

    2

    1/9

    4

    3

    2 + 3 = 5

    3/9

    5

    1

    5 + 1 = 6

    1/9

    7

    1

    6 + 1 = 7

    1/9

    9

    2

    7 + 2 = 9

    2/9

    10

    1

    9 + 1 = 10

    1/9

     

    9

     

    1

     

     

    Siendo: fi la frecuencia absoluta, Fi la frecuencia absoluta acumulada y hi la frecuencia relativa.

    b)  Media:

    M = Σxi·fi/Σfi

    Con el fin de facilitar su cálculo realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    xi·fi

    2

    1

    2

    4

    3

    12

    5

    1

    5

    7

    1

    7

    9

    2

    18

    10

    1

    10

     

    Σfi = 9

    Σxi·fi = 54

     

     

    M = 54/9 = 6

    Moda (mayor fi):

    Mo = 4

    Mediana (Me):

    Nº de datos que preceden a Me = Nº de datos que siguen a Me

    2

    4

    4

    4

    5

    7

    9

    9

    10

     

     

    Me = 5

    c)