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Medidas de centralización de una variable discreta 05
Dada la siguiente distribución: {3, 5, 8, 2, 4, 5, 3, 5, 7, 1}. Se pide:
a) La media
b) La mediana
c) La moda
Solución:
a) Media = M. Número de datos = n
M = Σxi/n
M = (3 + 5 + 8 + 2 + 4 + 5 + 3 + 5 + 7 + 1)/10
M = 43/10 = 4,3
b) Para hallar la mediana (Me) primero ordenaremos en orden creciente los valores y después tomaremos los valores que se encuentran en el medio.
1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8
Como el número de valores es par, tomaremos los dos términos centrales, por tanto:
Me = (4 + 5)/2 = 4,5
c) La moda (M0) es el valor que más veces aparece, luego:
M0 = 5
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Medidas de centralización de una variable discreta 04
Las notas de Matemáticas de un alumno a lo largo del curso son: 5, 6, 6, 5, 6, 7, 7. Calcula la media, mediana y moda, y representa los datos en un diagrama de barras.
Solución:
Media (M):
M = Σxi·fi/Σfi
Con el fin de facilitar el trabajo, primero realizaremos la siguiente tabla:
xi
fi
xi·fi
5
2
10
6
3
18
7
2
14
7
42
Media:
M = Σxi·fi/Σfi = 42/7 = 6
Mediana:
Nº de datos que preceden a Me = Nº de datos que siguen a Me
5 5 6 6 6 7 7
Me = 6
Moda (mayor fi):
Mo = 6
Gráfica:
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Medidas de centralización de una variable discreta 03
Un estudiante ha obtenido un 7 en un examen de Historia correspondiente a la materia impartida durante un trimestre. El mismo estudiante sacó un 4 en la materia impartida durante 6 meses ¿Qué nota media le corresponde?
Solución:
Sean x la nota del primer trimestre e y la del segundo:
(x + y)/2 = 4 → x + y = 8
Nota media que le corresponde (M):
M = (x + y + 7)/3 = (8 + 7)/3 = 15/3 = 5
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Medidas de centralización de una variable discreta 02
Halla la media de la siguiente distribución: {5, 10, 13, 27, 38}.
Solución:
Cuando los valores de la variable estadística discreta no están repetidos, se trata del caso más sencillo, la expresión de la media aritmética es la siguiente:
M = Σxi/n
siendo n el número de datos.
Por tanto:
M = (5 + 10 + 13 + 27 + 40)/5 = 19
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Medidas de centralización de una variable discreta 01
Nos dan la siguiente distribución de notas: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10.
a) Haz la tabla de frecuencias.
b) Calcula la media, la moda y la mediana.
c) Representa el diagrama de barras para la distribución de frecuencias absolutas.
Solución:
a) Tabla de frecuencias:
xi
fi
Fi
hi
2
1
2
1/9
4
3
2 + 3 = 5
3/9
5
1
5 + 1 = 6
1/9
7
1
6 + 1 = 7
1/9
9
2
7 + 2 = 9
2/9
10
1
9 + 1 = 10
1/9
9
1
Siendo: fi la frecuencia absoluta, Fi la frecuencia absoluta acumulada y hi la frecuencia relativa.
b) Media:
M = Σxi·fi/Σfi
Con el fin de facilitar su cálculo realizaremos la siguiente tabla:
xi
fi
xi·fi
2
1
2
4
3
12
5
1
5
7
1
7
9
2
18
10
1
10
Σfi = 9
Σxi·fi = 54
M = 54/9 = 6
Moda (mayor fi):
Mo = 4
Mediana (Me):
Nº de datos que preceden a Me = Nº de datos que siguen a Me
2
4
4
4
5
7
9
9
10
Me = 5
c)
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