Medidas de centralización de una variable discreta 05

Dada la siguiente distribución: {3, 5, 8, 2, 4, 5, 3, 5, 7, 1}. Se pide:

a)  La media

b)  La mediana

c)  La moda

Solución:

a)  Media = M. Número de datos = n

M = Σx_i/n

M = (3 + 5 + 8 + 2 + 4 + 5 + 3 + 5 + 7 + 1)/10

M = 43/10 = 4,3

b)  Para hallar la mediana (M_e) primero ordenaremos en orden creciente los valores y después tomaremos los valores que se encuentran en el medio.

1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8

Como el número de valores es par, tomaremos los dos términos centrales, por tanto:

M_e = (4 + 5)/2 = 4,5

c)  La moda (M₀) es el valor que más veces aparece, luego:

M₀ = 5

Medidas de centralización de una variable discreta 04

Las notas de Matemáticas de un alumno a lo largo del curso son: 5, 6, 6, 5, 6, 7, 7. Calcula la media, mediana y moda, y representa los datos en un diagrama de barras.

Solución:

Media (M):

M = Σx_i·f_i/Σf_i

Con el fin de facilitar el trabajo, primero realizaremos la siguiente tabla:

      Media:

M = Σx_i·f_i/Σf_i = 42/7 = 6

Mediana:

Nº de datos que preceden a M_e = Nº de datos que siguen a M_e

_{5 5 6 6 6 7 7}

M_e = 6

Moda (mayor f_i):

M_o = 6

Gráfica:

Medidas de centralización de una variable discreta 03

Un estudiante ha obtenido un 7 en un examen de Historia correspondiente a la materia impartida durante un trimestre. El mismo estudiante sacó un 4 en la materia impartida durante 6 meses ¿Qué nota media le corresponde?

Solución:

Sean x la nota del primer trimestre e y la del segundo:

(x + y)/2 = 4 → x + y = 8

Nota media que le corresponde (M):

M = (x + y + 7)/3 = (8 + 7)/3 = 15/3 = 5

Medidas de centralización de una variable discreta 02

Halla la media de la siguiente distribución: {5, 10, 13, 27, 38}.

Solución:

Cuando los valores de la variable estadística discreta no están repetidos, se trata del caso más sencillo, la expresión de la media aritmética es la siguiente:

M = Σx_i/n

siendo n el número de datos.

         Por tanto:

M = (5 + 10 + 13 + 27 + 40)/5 = 19

Medidas de centralización de una variable discreta 01

Nos dan la siguiente distribución de notas: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10.

a)  Haz la tabla de frecuencias.

b)  Calcula la media, la moda y la mediana.

c)  Representa el diagrama de barras para la distribución de frecuencias absolutas.

Solución:

a)  Tabla de frecuencias:  

Siendo: f_i la frecuencia absoluta, F_i la frecuencia absoluta acumulada y h_i la frecuencia relativa.

b)  Media:

M = Σx_i·f_i/Σf_i

Con el fin de facilitar su cálculo realizaremos la siguiente tabla:

M = 54/9 = 6

Moda (mayor f_i):

M_o = 4

Mediana (M_e):

Nº de datos que preceden a M_e = Nº de datos que siguen a M_e

M_e = 5

c)