Cálculo de probabilidades de la distribución normal 03

La media y la desviación típica de un test a un grupo de estudiante son 96 y 10 respectivamente. Hallar los resultados (tipificados) de los estudiantes que obtuvieron los puntos:

a)  85

b)  104

c)  100

Solución:

Si tenemos una distribución N(μ, σ) para tipificar un valor X, se hace lo siguiente:

En este caso μ= 96 y σ = 10, por tanto la distribución es N(96, 10).

a)     

Z = (85 – 96)/10 = –1,1

b)     

Z = (104 – 96)/10 = 0,8

c)     

Z = (100 – 96)/10 = 0,4

Cálculo de probabilidades de la distribución normal 02

Si las estaturas, X, de 500 estudiantes están distribuidas normalmente con una media de 172 cm y desviación típica de 5 cm, hallar el número de estudiantes con estatura:

a)  Entre 170 y 175 cm.

b)  Mayor de 180 cm.

Solución:

Se trata de una distribución N(172, 5), por tanto hay que tipificar los valores.

a)      

Número de estudiantes = 500 x 0,3811 ≈ 191    (El 38,11%)

b)    

Número de estudiantes = 500 x 0,0548 ≈ 27               (El 5,48%)