Cálculo de probabilidades de la distribución normal 01

Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar a nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de μ = 80 y σ = 25 ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100?

Solución:

Hemos de hallar P[75≤X≤100] relativa a una variable X que sigue una distribución N(80, 25).

Debemos tipificar la variable X de modo que podamos utilizar la tabla de la normal N(0, 1)

El 36,75% es el porcentaje de candidatos que obtengan entre 75 y 100 puntos.

Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 02

Si X es una variable aleatoria con distribución, tal que P [X≤7] = 0,6915 y P [X≤4] = 0,1587, halla su media y su desviación típica.

Solución:

Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 01

¿Qué relación guardan dos curvas de la distribución normal que tienen la misma media y diferente desviación típica?

¿Y si tienen la misma desviación típica y diferente media?

Solución:

Si σ ≠ σ’, las curvas difieren en el valor de su máximo, pero sus ejes de simetría son coincidentes, ya que, μ = μ’.

Si σ = σ’, las curvas coinciden en el valor de su máximo, pero no coinciden sus ejes de simetría ya que, μ ≠ μ’.

Tipificación de una variable aleatoria normal 07

Determina la probabilidad de que una variable aleatoria X, con distribución N(3, s), tome valores comprendidos entre 3 – 0,5σ y 3 + 1,5σ.

Solución:

Tipificación de una variable aleatoria normal 06

Si X es una variable aleatoria continua con distribución N(5, 2), calcula:

a)  P[|X|≤2]

b)  P[–2,7≤X≤4]

c)  P[|X – 6|≥1]

Solución:

a)     

b)   

c)