Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 08

     

    En el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado. Halla:

    a)  El espacio muestral

    b)  Definir la variable aleatoria discreta X que representa el número de puntos obtenidos

    c)  La función de probabilidad de la variable X y su representación gráfica.

     

     

    Solución:

    a)  El espacio muestral es:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    b)  La variable aleatoria discreta X que representa el número de puntos obtenidos es una aplicación de E en  tal que X(i) = i, por tanto, será la siguiente aplicación:

    X (1) = 1; X (2) = 1; X (3) = 1; X (4) = 1; X (5) = 1; X (6) = 1

    c)  Si suponemos que el dado no está trucado, las probabilidades de cada cara son iguales a 1/6, luego:

    P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = 1/6

    Función de probabilidad:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    f(xi) = P(X = xi)

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    1/6

    Su gráfica es:

    FUNC PROB VAD 08

     

     

  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 07

     

    En una urna hay dos bolas rojas y una blanca. Sea el experimento de extraer una bola, observar su color y devolverla a la urna hasta que salga la bola blanca. Calcula la probabilidad de que suceda en la extracción de lugar k.

     

     

    Solución:

    2 Rojas + 1 Blanca = 3 Bolas

    Blanca en la primera extracción:

    X1 = {B} → lugar 1 → P(X1) = P(X=1) = 1/3

    Blanca en la segunda extracción:

    X2 = {RB} →  lugar 2 → P(X2) = P(X=2) = (2/3)·(1/3)

    Blanca en la tercera extracción:

    X3 = {RRB} →  lugar 3 → P(X3) = P(X=3) = (2/3)·(2/3)·(1/3) = (2/3)2·(1/3)

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Blanca en la k-ésima  extracción:

    Xk = {RR. . k – 1. . RB} →  lugar k → P(Xk) = P(X=k) = (2/3)k – 1·(1/3)