Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Operaciones con sucesos 02

     

    Sean los sucesos A, B y C de un mismo espacio muestral. Expresa en función de ellos los siguientes sucesos:

    a)  Se realizan los tres.

    b)  Se realiza alguno de los tres.

    c)  No se realiza ninguno de los tres.

    d)  Se realizan, al menos, dos de los tres.

    e)  Se realizan dos de los tres.

     

     

    Solución:

    a)   

    ABC

    b)   

    AUBUC

    c)   

    A’B’C’

    d)  (“Al menos” es lo mismo que “como mínimo”)

    (ABC’)U(AB’C)U(A’BC)U(ABC)

    e)   

    (ABC’)U(AB’C)U(A’BC)

     

     

  • Operaciones con sucesos 01

     

    operaciones-con-sucesos-011

    Halla gráficamente:

    a)  A U B

    b)  A B

    c)  A – B

    d)  A’ (complemento de A)

     

     

    Solución:

    a)  Se llama unión de los sucesos A y B al suceso formado por todos los resultados que están en A o en B.

    operaciones-con-sucesos-012

    b)  Se llama intersección de los sucesos A y B al suceso formado por todos los resultados que están en A y en B a la vez.

    operaciones-con-sucesos-013

    c)  Se llama diferencia entre el suceso A y el suceso B al suceso formado por todos los resultados que están en A, pero no en B.

    operaciones-con-sucesos-014

    d)  Se llama complemento o contrario del suceso A, al suceso formado por todos los resultados del experimento que no están en A, es decir, E – A.

    operaciones-con-sucesos-015

    Nota: Las soluciones son todo lo que está sombreado en amarillo.

     

     

  • Inclusión e igualdad de sucesos 02

     

    En el experimento aleatorio de lanzar un dado y anotar el resultado que aparece en la cara superior, se considera los sucesos A = {obtener múltiplo de 2} y B = {salir par}. ¿Son iguales ambos sucesos?

     

     

    Solución:

    Dos sucesos A y B son iguales (A = B), si están formados por los mismos puntos muestrales.

    En este caso se verifica que: A B y B  A

    Espacio muestral:

    E = {1, 2, 3. 4. 5. 6}

    A = {obtener múltiplo de 2} = {2, 4, 6}

    B = {salir par} = {2, 4, 6}

    Luego, ambos suceso son iguales.

     

     

     

  • Inclusión e igualdad de sucesos 01

    En el experimento “Lanzar un dado una vez”, ¿el suceso A = {Número par y primo} está incluido en el suceso B = {Número par}. En caso afirmativo expresar el resultado gráficamente.

     

     

    Solución:

    Inclusión de sucesos: A está dentro de B o  A está incluido o contenido en B (A Ì B), si se cumple que:

    1)  Cuando ocurre A siempre ocurre B.

    2)  Si se cumple B, no siempre ocurre A.

    A = {Número par y primo} = {2}

    B = {Número par} = {2, 4, 6}

    Luego:

    B

    inclusion-e-igualdad-de-sucesos-01

    (Se denomina el modelo “Huevo frito”)

     

     

     

  • Clasificación de los sucesos 04

     

    En el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, halla el suceso complementario de:

    a)  A = {Obtener un número impar}

    b)  B = {3, 5, 6}

    c)  C = {3, 4}

    d)  D = {2}

    e)  E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

     

     

    Solución:

    Se dice que dos sucesos son complementarios o contrarios si cumplen que:

    1)  No tienen elementos en común.

    2)  Juntos contienen todos los elementos de E.

    Se deben cumplir obligatoriamente ambas condiciones.

    Espacio muestral:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    a)  A = {Obtener un número impar}

    A’ = {Obtener un número par}

    b)  B = {3, 5, 6}

    B’ = {1, 2, 4}

    c)  C = {3, 4}

    C’ = {1, 2, 5, 6}

    d)  D = {2}

    D’ = {1, 3, 4, 5, 6}

    e)     

    E’ = {Ø}