Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sucesos 10

     

    Un experimento consiste en abrir al azar una guía telefónica anotar los dos últimos dígitos del primer abonado de la pagina y tomar el resto al dividirlo por 4. Después se lanza al aire una moneda.

    a)  Expresa su espacio muestral.

    b)  Determina el suceso A = {Obtener resto par y cara}

    c)  Como se llaman los sucesos: B = {(2, c), (2, x)}, C = {(0, x), (1, x), (2, x), (3, x)}, y D = {(1, c), (3, c)}

     

     

    Solución:

    a)  Para realizar este apartado debemos tener en cuenta que el resto de una división siempre es menor que el divisor, luego los posibles resultados son 0, 1, 2 y 3.

    Como el resultado de la moneda únicamente puede ser cara (c) o cruz (x), el espacio muestral será:

    E = {(0, c), (0, x), (1, c), (1, x), (2, c), (2, x), (3, c), (3, x)}

    b)    

    A = {(2, c)}

    c)    

    B = {Obtener resto dos}

    C = {Obtener cruz}

    D = {Obtener resto impar y cara}

     

     

  • Sucesos 09

     

    Expresa el espacio muestral correspondiente a las siguientes experiencias aleatorias. Cuando sea finito y tenga pocos elementos, dilos todos, y si tiene muchos, descríbelos y di el número total.

    a)  Extraemos una carta de una baraja española y anotamos el número.

    b)  Extraemos una carta de una baraja española y anotamos el palo.

    c)  Extraemos dos cartas de una baraja española y anotamos el palo de cada una.

    d)  Lanzamos seis monedas distintas y anotamos el resultado.

    e)  Lanzamos seis monedas distintas y anotamos el número de caras.

     

     

    Solución:

    a)   

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12}

    b)    

    E = {Bastos, oros, espadas, copas}

    c)  Si expresamos como: o = oros, c = copas, e = espadas, b = bastos, entonces:

    E = {(o, o), (o, c), (o, e), (o, b), (c, o), (c, c), (c, e), (c, b), (e, o), (e, c), (e, e), (e, b), (b, o), (b, c), (b, e), (b, b)}

    d)  En este caso E tiene 2n = 26 = 64 sucesos elementales. Cada suceso elemental está compuesto por seis resultados que pueden ser cara o cruz:

    (x1, x2, x3, x4, x5, x6)

    xi  puede ser cara o cruz. Por ejemplo:

    (+, c,+, +, c, +)

    es uno de los 64 elementos de E.

    e)   

    E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

     

     

  • Sucesos 08

     

    Se considera el experimento consistente en lanzar un dado y anotar el número que aparece en la cara superior. Halla:

    a)  El espacio muestral.

    b)  El suceso A = {Obtener un número par}

    c)  El suceso B = {Obtener un número primo}

    d)  El suceso C = {Obtener múltiplo de tres}

     

     

    Solución:

    a)    

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    b)    

    A = {2, 4, 6}

    c)   

    B = {1, 2, 3, 5}

    d)    

    C = {3, 6}

     

     

  • Sucesos 07

     

    Se deja caer un tetraedro regular, cuyas cuatro caras se han enumerado con 1, 2, 3, y 4, y se anota el número de la cara inferior.

    a)  ¿Cuál es el espacio muestral?

    b)  Escribe un suceso elemental y tres sucesos no elementales.

    c)  ¿Cuántos sucesos tiene esta experiencia?

     

     

    Solución:

    a)  Espacio muestral:

    E = {1, 2, 3, 4}

    b)  Sucesos elementales:  

    {1}, {2}, {3}, {4}

    Sucesos no elementales: 

    {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}

    {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}

    {1, 2, 3, 4}, {Ø}

    c)  Número de sucesos de una experiencia es 2n, siendo n el número de elementos del suceso considerado. En este caso: 24 = 16.

     

     

  • Sucesos 06

     

    En el experimento consistente en lanzar dos monedas al aire y ver el resultado obtenido:

    a)  ¿De qué tipo de experimento se trata?

    b)  Halla el espacio muestral.

    c)  ¿Cuántos elementos tiene la experiencia?

     

     

    Solución:

    a)  El experimento consistente en lanzar dos monedas al aire es un experimento compuesto.

    Experimento compuesto: es un experimento que está formado por varios experimentos simples, simultáneos o sucesivos.

    b)  Es útil emplear un diagrama de árbol para averiguar el espacio muestral de un experimento compuesto.

    sucesos-061

    Espacio muestral:

    E = {(C, C), (C, X), (X, C), (X, X)}

    c)  Como el espacio muestral tiene 4 elementos, el número de sucesos que tiene la experiencia es:

    24 = 16

    O, también:

    sucesos-062