Sucesos 02

En el experimento consistente en lanzar una moneda al aire y anotar el resultado de la cara superior, halla:

a)  El espacio muestral.

b)  El espacio de sucesos.

Solución:

a)  El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento, por tanto:

E = {c, x}

Siendo c = cara y x = cruz

b)  Se denomina espacio de sucesos de E, al conjunto formado por todos los sucesos de un experimento aleatorio.

S = {{ø}, {c}, {x}, {c, x}}

Sucesos 01

En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado de quiniela y anotar el resultado que aparece, se pide:

a)  El espacio muestral.

b)  Los puntos muestrales.

c)  El espacio de sucesos.

Solución:

Un experimento es aleatorio cuando se conocen los posibles resultados que se pueden obtener, pero no se sabe cuál de ellos es el que se va a producir.

a)  El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento, por tanto:

E = {1, X, 2}

b)  Cada uno de los resultados que forman el espacio muestral son elementos o puntos muestrales, luego:

1, X, 2

c)  Espacios de sucesos es el conjunto formado por todos los sucesos de un experimento aleatorio, por tanto:

S = {{Ø}, {1}, {X}, {2} {1, X}, {1, 2}, {X, 2}, {1, X, 2}}

Volúmenes de cuerpos de revolución 04

Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar en torno al eje X el segmento de parábola que dicho eje determina con la curva x² = –2 y + 4.

Solución:

x² = –2y + 4 → 2y = –x² + 4

y = –(1/2)x² + 2

Vértice de la parábola:

V_x = –b/2a = 0 → V_y = 2

V(0, 2)

Puntos de corte con el eje X:

–(1/2)x² + 2 = 0 → x² = 4

Primera solución:

x = –2 → P₁(–2, 0)

Segunda solución:

x = 2 → P₂(2, 0)

Gráfica:

Por la simetría del cuerpo:

Volúmenes de cuerpos de revolución 03

Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje X la superficie determinada por la parábola y = 2x – x² y dicho eje.

Solución:

Vértice de la parábola:

V_x = –b/2a = –2/2·(–1) = 1 → V_y = 2·1 – 1² = 1

V(1, 1)

Puntos de corte con el eje X:

2x – x² = 0 → (2 – x)·x = 0

Primera solución:

x = 0 → P₁(0, 0)

Segunda solución:

2 – x = 0 → x = 2 → P₂(2, 0)

Gráfica:

Por la simetría del cuerpo:

Volúmenes de cuerpos de revolución 02

Halla el volumen generado al girar alrededor del eje Y, el recinto limitado por la curva:

entre y = 0 e y = 3

Solución:

Cuando se quiere hallar del cuerpo de revolución generado por una función al girar en torno al eje Y se realiza de la misma forma que cuando girar alrededor del eje X, pero poniendo la función de la forma x = g(y). Luego:

En este caso: x = y²

Si x = 0 → y = 0

Si x = 9 → y = 3