Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sucesos 02

     

    En el experimento consistente en lanzar una moneda al aire y anotar el resultado de la cara superior, halla:

    a)  El espacio muestral.

    b)  El espacio de sucesos.

     

     

    Solución:

    a)  El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento, por tanto:

    E = {c, x}

    Siendo c = cara y x = cruz

    b)  Se denomina espacio de sucesos de E, al conjunto formado por todos los sucesos de un experimento aleatorio.

    S = {{ø}, {c}, {x}, {c, x}}

     

     

  • Sucesos 01

     

    En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado de quiniela y anotar el resultado que aparece, se pide:

    a)  El espacio muestral.

    b)  Los puntos muestrales.

    c)  El espacio de sucesos.

     

     

    Solución:

    Un experimento es aleatorio cuando se conocen los posibles resultados que se pueden obtener, pero no se sabe cuál de ellos es el que se va a producir.

    a)  El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento, por tanto:

    E = {1, X, 2}

    b)  Cada uno de los resultados que forman el espacio muestral son elementos o puntos muestrales, luego:

    1, X, 2

    c)  Espacios de sucesos es el conjunto formado por todos los sucesos de un experimento aleatorio, por tanto:

    S = {{Ø}, {1}, {X}, {2} {1, X}, {1, 2}, {X, 2}, {1, X, 2}}

     

     

  • Volúmenes de cuerpos de revolución 04

     

    Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar en torno al eje X el segmento de parábola que dicho eje determina con la curva x2 = –2 y + 4.

     

     

    Solución:

    VOLUMEN CUERPO 01,1

    x2 = –2y + 4 → 2y = –x2 + 4

    y = –(1/2)x2 + 2

    Vértice de la parábola:

    Vx = –b/2a = 0 → Vy = 2

    V(0, 2)

    Puntos de corte con el eje X:

    –(1/2)x2 + 2 = 0 → x2 = 4

    Primera solución:

    x = –2 → P1(–2, 0)

    Segunda solución:

    x = 2 → P2(2, 0)

    Gráfica:

    VOLUMEN CUERPO 04,1

    Por la simetría del cuerpo:

    VOLUMEN CUERPO 04,2

     

     

     

  • Volúmenes de cuerpos de revolución 03

     

    Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje X la superficie determinada por la parábola y = 2x – x2 y dicho eje.

     

     

    Solución:

    VOLUMEN CUERPO 01,1

    Vértice de la parábola:

    Vx = –b/2a = –2/2·(–1) = 1 → Vy = 2·1 – 12 = 1

    V(1, 1)

    Puntos de corte con el eje X:

    2x – x2 = 0 → (2 – x)·x = 0

    Primera solución:

    x = 0 → P1(0, 0)

    Segunda solución:

    2 – x = 0 → x = 2 → P2(2, 0)

    Gráfica:

    VOLUMEN CUERPO 03,1

    Por la simetría del cuerpo:

    VOLUMEN CUERPO 03,2

     

     

  • Volúmenes de cuerpos de revolución 02

     

    Halla el volumen generado al girar alrededor del eje Y, el recinto limitado por la curva:

    VOLUMEN CUERPO 02,1

    entre y = 0 e y = 3

     

     

    Solución:

    Cuando se quiere hallar del cuerpo de revolución generado por una función al girar en torno al eje Y se realiza de la misma forma que cuando girar alrededor del eje X, pero poniendo la función de la forma x = g(y). Luego:

    VOLUMEN CUERPO 02,2

    En este caso: x = y2

    Si x = 0 → y = 0

    Si x = 9 → y = 3

    VOLUMEN CUERPO 02,3