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Teorema fundamental del cálculo 01
Dada la función:
halla la derivada de F(x), explicando en qué resultados te basas.
Solución:
Teorema fundamental del cálculo:
Si f es continua en [a, b], la función:
es derivable en [a, b] y verifica que F’(x) = f (x).
Como:
es continua en [1, x] por serlo en todo R, se puede aplicar el teorema, por tanto:
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Integración de funciones trigonométricas 11
Resuelve:
Solución:
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Integración de funciones trigonométricas 10
Halla:
Solución:
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Integración de funciones trigonométricas 09
Resuelve:
Solución:
Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguiente expresión trigonométrica: sen x = 2t/(1 + t2), con dx = 2/(1 + t2) dt.
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Integración de funciones trigonométricas 08
Resuelve:
Solución:
Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguientes expresiones trigonométricas:
sen x = 2t/(1 + t2)
cos x = (1 – t2)/(1 + t2)
dx = 2dt/(1 + t2)
1 = A·(t + 1) + Bt
Si t = –1:
1 = 0 – B → B = –1
Si t = 0:
1 = A + 0 → A = 1
Sustituyendo:
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