Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Teorema fundamental del cálculo 01

     

    Dada la función:

    TEOREM FUND CALC 01,1

    halla la derivada de F(x), explicando en qué resultados te basas.

     

     

    Solución:

    Teorema fundamental del cálculo:

    Si f es continua en [a, b], la función:

    TEOREM FUND CALC 01,2

     es derivable en [a, b] y verifica que F’(x) = f (x).

    Como:

    TEOREM FUND CALC 01,3

    es continua en [1, x] por serlo en todo R, se puede aplicar el teorema, por tanto:

    TEOREM FUND CALC 01,4

     

     


  • Integración de funciones trigonométricas 11

     

    Resuelve:

    INTG FUNC TRIGONOM 11, 1

     

     

    Solución:

    INTG FUNC TRIGONOM 11, 2

     

     

  • Integración de funciones trigonométricas 10

     

    Halla:

    INTG FUNC TRIGONOM 10, 1

     

     

    Solución:

    INTG FUNC TRIGONOM 10, 2

     

     

     

  • Integración de funciones trigonométricas 09

     

    Resuelve:

    INTG FUNC TRIGONOM 09, 1

     

     

    Solución:

    Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguiente expresión trigonométrica: sen x = 2t/(1 + t2), con dx = 2/(1 + t2) dt.

    INTG FUNC TRIGONOM 09, 2

      

     

  • Integración de funciones trigonométricas 08

     

    Resuelve:

    INTG FUNC TRIGONOM 08, 1

     

     

    Solución:

    Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguientes expresiones trigonométricas:

    sen x = 2t/(1 + t2)

    cos x = (1 – t2)/(1 + t2)

    dx = 2dt/(1 + t2)

    INTG FUNC TRIGONOM 08, 2

    1 = A·(t + 1) + Bt

    Si t = –1:

    1 = 0 – B → B = –1

    Si t = 0:

    1 = A + 0 → A = 1

    Sustituyendo:

    INTG FUNC TRIGONOM 08, 3