Teorema fundamental del cálculo 01

Dada la función:

halla la derivada de F(x), explicando en qué resultados te basas.

Solución:

Teorema fundamental del cálculo:

Si f es continua en [a, b], la función:

 es derivable en [a, b] y verifica que F’(x) = f (x).

Como:

es continua en [1, x] por serlo en todo R, se puede aplicar el teorema, por tanto:

Integración de funciones trigonométricas 11

Resuelve:

Solución:

Integración de funciones trigonométricas 10

Halla:

Solución:

Integración de funciones trigonométricas 09

Resuelve:

Solución:

Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguiente expresión trigonométrica: sen x = 2t/(1 + t²), con dx = 2/(1 + t²) dt.

Integración de funciones trigonométricas 08

Resuelve:

Solución:

Para resolver este tipo de integrales el cambio que se puede hacer es, t = tg (x/2), de donde se pueden obtener las siguientes expresiones trigonométricas:

sen x = 2t/(1 + t²)

cos x = (1 – t²)/(1 + t²)

dx = 2dt/(1 + t²)

1 = A·(t + 1) + Bt

Si t = –1:

1 = 0 – B → B = –1

Si t = 0:

1 = A + 0 → A = 1

Sustituyendo: