Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Integración de funciones trigonométricas 03

     

    Resuelve la siguiente integral:

    INTG FUNC TRIGONOM 03,1

     

     

    Solución:

    Se hace el siguiente cambio:

    t = sen ax dt = a cos ax dx

    INTG FUNC TRIGONOM 03,2 

     

     

  • Integración de funciones trigonométricas 02

    Resuelve:

    INTG FUNC TRIGONOM 02,1

     

     

    Solución:

    INTG FUNC TRIGONOM 02,2

     

     

     

  • Integración de funciones trigonométricas 01

     

    Resuelve:

    INTG FUNC TRIGONOM 01,1

     

     

    Solución:

    Esta integral es impar en sen x, por tanto:

    INTG FUNC TRIGONOM 01,2

     

     

     

  • Integración de funciones irracionales 10

     

    Halla:

    INTG FUNC IRRAC TIPO 10,1

     

     

    Solución:

    INTG FUNC IRRAC TIPO 10,2

     

     

     

  • Integración de funciones irracionales 09

     

    Halla:

    INTG FUNC IRRAC TIPO 09,1

     

     

    Solución:

    Valor del discriminante del radicando (∆):

    ∆ =  b2 – 4 a b = (–3)2 – 4·(–1)·4 = 9 + 16 = 25

    Al ser mayor que cero el valor del discriminante la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales (α y β), luego se puede hacer el siguiente cambio:

    INTG FUNC IRRAC TIPO 09,2

     –x2 – 3x + 4 = (–1)· (x – 1)·(x + 4 ) = (1 – x)·(x + 4)

    INTG FUNC IRRAC TIPO 09,3