Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Combinación lineal de vectores 03

     

    Estudia si el vector (1, 2, –3)ÎÂ3 es combinación lineal de (0, 2, –1) y (–1, 0, 2).

     

     

    Solución:

     

    (1, 2, –3) = a (0, 2, –1) + b (–1, 0, 2)

     

    (1, 2, –3) = (0, 2a, –a) + (–b, 0, 2b) = (–b, 2a, –a+2b)

     

     

     

    El vector (1, 2, –3)ÎÂ3 es combinación lineal de (0, 2, –1) y (–1, 0, 2).

    También se puede hacer matricialmente:

     

     

     

    La última fila es combinación lineal de las precedentes, luego, como ya hemos visto, el vector (1, 2, –3)ÎÂ3 sí es combinación lineal de (0, 2, –1) y (–1, 0, 2).

     

     

     

     

  • Combinación lineal de vectores 02

     

    Determina la expresión general de los vectores de Â3 que son combinación lineal de los vectores (1, 2, –1) y (4, 1, 1).

     

     

    Solución:

     

     

     

    O, también:

     

     

     

     

     

     

  • Combinación lineal de vectores 01

     

    Expresa el vector a (4, –1) como combinación lineal de b (2, 5) y c (–1, 3).

     

     

    Solución:

     

    El vector a se puede expresar con combinación lineal de los vectores b y c de la siguiente forma:

     

     

     

     

  • Resolución de problemas 05

     

    Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo. El trigo se vende cada “cahíz” por cuatro denarios. La cebada se vende cada “cahíz” por dos denarios. El mijo se vende cada “cahíz” por 0,5 denarios. Si se venden 100 “cahíces” se obtienen por la venta 100 denarios. ¿Cuántos “cahíces” de cada especie se venden? (Interpreta la(s) solución(es)).

     

     

    Solución:

     

     

     

    Precio

    Cantidad

     

     

    Trigo

    4

    x

     

     

    Cebada

    2

    y

     

     

    Mijo

    ½

    z

     

     

     

     

    100

     

     

     

     

    Como x ³ 0 entonces:

     

     

    Como y ³ 0 entonces:

     

     

     El sistema obtenido es compatible indeterminado, ya que tiene más incógnitas que ecuaciones, por tanto tiene infinitas soluciones pero teniendo en cuenta que:

     

     

     

     

     

     

  • Resolución de problemas 04

     

    Nuestro proveedor de pilas nos cobró 3,05 €  por una pequeña, dos medianas y una grande. En otra ocasión, por dos pequeñas, tres medianas y dos grandes, 5,40 €.

    a)     ¿Cuánto nos cuestan 5 pequeñas, 9 medianas y 5 grandes?

    b)     ¿Cuál es el precio de una pila mediana?

     

     

    Solución:

    Sea x el precio de las pequeñas, y el de las medianas, z el de las grandes y tengamos en cuenta que:

     

    Número de pilas · precio = importe

     

    a)     En forma matricial:

     

     

     

    Resolviendo por Gauss:

     

     

     

    Cinco pilas pequeñas, nueve medianas y cinco grandes costarán: 14,55 €.

    b)     Según el apartado anterior, una pila mediana cuesta: 0,70 €.