Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de sistemas homogéneos por determinantes 01

     

    Resuelve el sistema siguiente:

     

     

     

    Solución:

    Los sistemas homogéneos siempre tienen solución:

     

    x = y = z = 0

     

    Esta solución recibe el nombre de trivial.

    Para que el sistema homogéneo tenga otras soluciones, es necesario y suficiente que sea un sistema compatible indeterminado, es decir, que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el número de incógnitas. Luego el determinante de la matriz de los coeficientes debe ser igual a cero.

     

     

     

    Como rg (A) = 3 = número de incógnitas, el sistema es compatible determinado y la única solución que tiene es la trivial.

     

     

     

     

  • Eliminación de parámetros por determinantes 03

     

    Elimina parámetros en:

     

     

     

    Solución:

    Matriz ampliada:

     

     

     

    Estudiemos el rango de la matriz del sistema (A).

     

     

     

    Como el rango de la matriz del sistema es igual a 2,  para que el sistema sea compatible obliga a que el rango de la matriz ampliada (A/B) sea, también, igual a dos, o sea, que el determinante de la matriz ampliada debe ser igual a cero.

     

     

     

    Desarrollando por los adjuntos de la primera fila, tenemos que:

     

     

     

     

     

     

  • Eliminación de parámetros por determinantes 02

     

    Elimina los parámetros del siguiente sistema:

     

     

     

    Solución:

    Matriz ampliada:

     

     

     

    Estudiemos el rango de la matriz del sistema (A):

     

     

     

    Como el rango de la matriz del sistema es igual a 1,  para que el sistema sea compatible es necesario que el rango de la matriz ampliada sea, también, igual a uno, es decir, que el determinante de la matriz ampliada debe ser igual a cero.

     

     

     

     

     

  • Eliminación de parámetros por determinantes 01

     

    Elimina los parámetros del siguiente sistema:

     

     

     

    Solución:

    Matriz ampliada:

     

     

     

    Como el rango de la matriz del sistema es igual a 1, para que el sistema sea compatible es necesario que rg (A) = 1, es decir, que el determinante de la matriz ampliada debe ser igual a cero.

     

     

     

     

  • Inecuaciones con valor absoluto 03

     

    Resuelve y expresa como intervalo y gráficamente la solución de:

     

     

     

    Solución: