Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Determinante de Vandermonde 01

     

    Calcula el valor del determinante de Vandermonde:

     

     

     

    Solución:

    La solución del determinante de Vandermonde es:

    A = (b – a) (c – a) (c – b)

    Veámoslo:

     

     

     

     

     

     

  • Ecuaciones con determinantes 05

     

    Dado el determinante:

     

     

     

    con a>1 y aÎN

      

    Se pide:  

    a)   Resolver en x, la ecuación D (x) = 0.

    b)   El valor de a, para el que la ecuación D (x) = 0 tiene soluciones reales enteras.

     

    Solución:

    a)      

     

     

    El último determinante de orden 3 se ha desarrollado por los adjuntos de la tercera fila.

    b)   Para responder a este apartado debemos tener en cuenta que: a>1 y aÎN

     

     

     

    De lo anterior se obtienen las soluciones enteras: x1 = –4 y x = –3 que corresponden a los valores de: a = 2 y a = 3.

    No hay más soluciones enteras, pues para que las hubiera, el denominador de las restantes fracciones debería ser la mitad que el numerador, es decir, a, cosa que no puede ser.

     

     

     

    De lo anterior se obtienen la solución entera x1 = 2 que corresponden al valor de a = 2.

    No existen más soluciones enteras, pues cuando los numeradores de las restantes fracciones son pares los denominadores son impares y viceversa.

     

     

     

     

     

  • Ecuaciones con determinantes 04

     

     R esolver la ecuación en x:

     

     

     

     ( Utiliza las propiedades de los determinantes)

     

    Solución:

    Primero sumamos a la primera columna las otras dos.

     

     

     

    La solución es: x = –a.

     

  • Ecuaciones con determinantes 03

     

    Resuelve la siguiente ecuación utilizando las propiedades de los determinantes. (Indica las que empleas):

     

     

     

     

    Solución:

     

     

     

    Las propiedades utilizadas son:

    Si a una columna (o fila) se le suma una varias columnas (o filas), el determinante no varía.

    Si todos los elementos de una columna (o fila) se multiplican por un número, el determinante queda multiplicado por el mismo número.

    El valor de un determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

     

     

     

  • Ecuaciones con determinantes 02

     

    Resuelve las siguientes ecuaciones:

     

     

     

     

    Solución:

     

    a)              

     

    b)