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Operaciones con números complejos en forma polar 02
Hallar:
Solución:
Para realizar este ejercicio, primero consideraremos el número complejo z = 0 – 8i y hallaremos su módulo y argumento, para, después, pasarlo a forma polar.
Representación gráfica de z:
Según la anterior figura, el módulo de z es r = 8 y el argumento α = 270º.
Forma polar de z:
z = 8270º
Por tanto:
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Operaciones con números complejos en forma polar 01
Se dan los números complejos:
Calcula: z1·z2.
Solución:
El producto de dos números complejos, en forma polar, es otro número complejo cuyo módulo es el producto de los módulos de los factores y argumento la suma de los argumentos de los factores.
Por tanto lo que primero debemos hacer es pasar a forma polar z2.
Módulo de z2:
Argumento de z2:
Forma polar de z2:
z2 = 2330º
Producto:
z1·z2 = 8120º·2330º = (8·2)120º+330º = 16450º = 1690º
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Parte real y parte imaginaria de un número complejo 03
Calcula b para que el producto (3 – 6i)·(4 + bi) sea un número real.
Solución:
(3 – 6i)·(4 + bi) = 12 + 3bi – 24i – 6bi2 = 12 + 3bi – 24i – 6b·(-1) =
= 12 + 3bi – 24i + 6b = (12 + 6b) + (3b – 24) i
Un número complejo es real cuando su parte imaginaria es igual a cero, por tanto:
3b – 24 = 0 → 3b = 24 → b = 24/3 → b = 8
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Parte real y parte imaginaria de un número complejo 02
Calcula el valor de k para que:
cumpla que:
a) sea un complejo imaginario puro
b) tenga un argumento de 135º.
Solución:
Primero resolveremos el cociente.
a) Para que un número complejo sea un imaginario puro su parte real ha de ser igual a cero, por tanto:
b) El argumento es el igual al arco tangente de la parte imaginaria dividida por la parte real, luego:
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Parte real y parte imaginaria de un número complejo 01
Calcula el valor de m para que el producto (3 – 6i)·(2 + mi) sea:
a) un complejo imaginario puro
b) un número real.
Solución:
Primero resolveremos el producto.
(3 – 6i)·(2 + mi) = 6 + 3mi – 12i – 6mi2 = 6 + 3mi – 12i – 6m·(-1) =
= 6 + 3mi – 12i + 6m = (6 + 6m) + (3m – 12) i
a) Para que un número complejo sea un imaginario puro su parte real ha de ser igual a cero, por tanto:
6 + 6m = 0 → 6m = –6 → m = –6/6 → m = –1
b) Para que un número complejo sea un número real la parte imaginaria ha de ser igual a cero, luego:
3m – 12 = 0 → 3m = 12 → m =12/3 → m = 4
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