Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 04

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

    Solución:

    a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

    Si y = arc sen f(x) entonces:

    b)  Ahora aplicaremos la siguiente regla:

    Si y = arc tg f(x) entonces:

     

    c)  En esta ocasión utilizaremos la siguiente regla de derivación:

    Si y = arc cos f(x) entonces:

     

    d)

     

    e)

     

    f)

     

    g)

     

    h)

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 03

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

    Solución:

    a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

    Si y = ctg f(x) entonces:

    b)

     

    c)

    d)

     

    e)  Primero tendremos en cuenta que:

    y ahora derivaremos aplicando de siguiente regla:

    Si y = sec f(x) entonces:

    También se puede hacer de la siguiente forma:

       

    Ambas soluciones son la misma, ya que:

    f) 

     

    g)

    h)

     

    O, también:

    i)

     

    j)

     

    k)

     

    l)

    m)

     

    n)

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 02

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

    Si y = tg f(x) entonces:

     

    El resultado se puede expresar de cualquiera de las tres formas, son equivalentes.

     

     b)

     

    c)

      

    d)

     

     e)

     f)

     

     g)

     

    h)

     

     i)

     j)

     

     k)

     

     l)

     m)

     

    n)

     

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 01

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

    Si y = sen f(x) entonces y’ = cos f(x) f’(x)

     

    y’ = cos 3x (3x)’ = 3 cos 3x

     

     b)   

    c)

     

    y’ = cos x2 (x2)’ = 2x cos x2

     

    d)

     

    e)

    f)

     

    g)

    h)  Para derivar este tipo de funciones aplicaremos la siguiente regla:

    Si y = cos f(x) entonces y’ = –sen f(x) f’(x)

     

    i)

     

    j)

     

    k)

     

    l)

     

     

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 09

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

     

    Solución:

    a)  Primero aplicaremos las propiedades de los logaritmos y después derivaremos.

     

    También se puede hacer derivando directamente:

     

    b)

     

     

    c)

     

     

    d)

     

     

    e)

     

     

    f)

     

     

    g)

     

     

    h)

     

     

    i)

     

     

    j)