Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 04

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

Si y = arc sen f(x) entonces:

b)  Ahora aplicaremos la siguiente regla:

Si y = arc tg f(x) entonces:

c)  En esta ocasión utilizaremos la siguiente regla de derivación:

Si y = arc cos f(x) entonces:

d)

e)

f)

g)

h)

Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 03

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

Si y = ctg f(x) entonces:

b)

c)

d)

e)  Primero tendremos en cuenta que:

y ahora derivaremos aplicando de siguiente regla:

Si y = sec f(x) entonces:

También se puede hacer de la siguiente forma:

Ambas soluciones son la misma, ya que:

f) 

g)

h)

O, también:

i)

j)

k)

l)

m)

n)

Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 02

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

Si y = tg f(x) entonces:

El resultado se puede expresar de cualquiera de las tres formas, son equivalentes.

 b)

c)

d)

 e)

 f)

 g)

h)

 i)

 j)

 k)

 l)

 m)

n)

Cálculo de derivadas de funciones trigonométricas 01

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a)  Para resolver este tipo de función utilizaremos la siguiente regla de derivación:

Si y = sen f(x) entonces y’ = cos f(x) f’(x)

y’ = cos 3x (3x)’ = 3 cos 3x

 b)   

c)

y’ = cos x² (x²)’ = 2x cos x²

d)

e)

f)

g)

h)  Para derivar este tipo de funciones aplicaremos la siguiente regla:

Si y = cos f(x) entonces y’ = –sen f(x) f’(x)

i)

j)

k)

l)

Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 09

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a)  Primero aplicaremos las propiedades de los logaritmos y después derivaremos.

También se puede hacer derivando directamente:

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)