Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 06

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)  Para hallar la derivada de esta función se puede aplicar la siguiente regla de derivación:

     

     

     

    Siendo, en este caso, f (x) = 1 + x, y f’ (x) = 1, luego:

     

     

    Otra forma de resolver es, primero, utilizando una de las propiedades de los logaritmos:

     

     

    Ahora derivamos:

     

    b)  En este caso, f (x) = 1 – 3x2 y f’ (x) = –6x, por tanto:

     

     

     

    O, también:

     

    c) 

     

    d)

     

    e)

     

    f)

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 05

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

    Solución:

    Para derivar este tipo de funciones se puede hacer de dos formas diferentes, derivar directamente aplicando la regla correspondiente, o utilizar las propiedades de los logaritmos y después derivar.

    a)

    O, también:

    b)

    c)

    d)

    e)

    f)

    g)

    h)

     

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 04

     

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

     

    Solución:

    a)

    También se puede hacer uso, primero, de las propiedades de los logaritmos y después derivar:

    b)

    c)

    d)

    e)

    f)

     

  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 03

     

    Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas:

     

    Solución:

    Para derivar este tipo de funciones utilizaremos la siguiente regla:

    Si y = ln f (x) entonces:

     

     

    a)  En este caso f(x) = 3x2 – 7, por tanto f’(x) = 6x

    b)  Ahora f(x) = 2a – x3 (a = constante), luego f’(x) = –3x2 

    c)

    d)

    e)

    f)

    g)

    h)

     

     

     

     

  • Cálculo de derivadas de funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas 02

     

    Derivar las siguientes funciones:

    Solución:

    a)

    b)

     

    c)

     

    d)

    e)

    f)

    g)

     

    h)