Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Cálculo de derivadas de funciones polinómicas y racionales 01

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

     

    Solución:

    En los tres primeros casos, se trata de funciones constantes (y = k), cuya derivada es igual a cero (y’ = 0). Los otros casos son el producto de una constante por la función identidad (y = k x), luego la derivada es igual a la constante (y’ = k).

    a)      y’ = 0           b)  y’ = 0           c)  y’ = 0

    d)  y’ = 3          e)  y = x/8 = (1/8) x → y’ = 1/8

    f)  y’ = –5            g) y’ = –5/2            h)  y’ = a

     

     

  • Función derivada. Definición 03

    Dadas las funciones:

    a)      Di cuál es su dominio.

    b)      Calcula h̶ 1 (x).

    c)      Calcula la derivada de f (2) utilizando la definición de derivada.

     

    Solución:

    a)      El denominador de una función no puede ser igual a cero, luego:

      

    El radicando de una raíz de índice par no puede ser negativo, por tanto:

    Como el producto ha de ser mayor que cero, o sea positivo ha de cumplirse que:

    o

     

     

    El último sistema de inecuaciones no se puede cumplir, ya que un número no puede ser a la vez, menor que menos uno y mayor que uno, luego:

    Los logaritmos de los números menores o igual que cero no existen, por tanto:

    b)      Aplicando la definición del logaritmo:  

     

    Comprobación:

     

    c)      Aplicando la definición de la derivada: 

     

     

     

  • Función derivada. Definición 02

     

    Halla la función derivada de:

    directamente a partir de la definición.

     

    Solución:

    Definición de la derivada:

    Aplicando a la función dada: