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Límite de una función en el infinito 03
Calcula los siguientes límites:
Solución:
a) Primero hallaremos el límite de la base y después el del exponente:
Vamos ha resolver este límite que presenta una indeterminación del tipo 1∞ de dos maneras diferentes.
Primera forma:
Sumamos y restamos 1 a la fracción y después realizamos diferencia entre la fracción y 1.
Segunda forma:
Aplicando la siguiente fórmula:
O sea:
b)
Este tipo de indeterminación se resuelve multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función.
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Límite de una función en el infinito 02
Calcula los siguientes límites:
Solución:
a) Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del exponente:
Estamos ante un caso de indeterminación, que se puede deshacer utilizando la siguiente fórmula:
b)
Estamos ante un caso de indeterminación que se puede resolver multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función:
c)
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Límite de una función en el infinito 01
Calcula los siguientes límites:
Solución:
Ambos límites presentan una indeterminación del tipo infinito partido por infinito.
a) Este tipo de límite se puede resolver de diferentes maneras.
Desarrollando el denominador de la fracción y comparando los órdenes de infinitos:
El límite es cero, por ser el orden del denominador mayor que el del numerador (el polinomio del denominador es de grado 2 y el del numerador es de grado 1)
También se puede hacer de la siguiente forma:
O simplemente quedándonos con los términos de mayor grado, tanto del numerador como del denominador de la fracción y tener en cuenta que:
b) En este caso, dividiremos el numerador y el denominador de la fracción por x:
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Límite de una función en un punto 03
Halla los siguientes límites:
Solución:
a) Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del
exponente:
Para deshacer la indeterminación utilizaremos la siguiente fórmula:
b)
Para deshacer la indeterminación, primero resolveremos la operación del paréntesis:
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Límite de una función en un punto 02
Halla los siguientes límites:
Solución:
a) Como x tiende a 0, sustituiremos x por dicho número:
Para deshacer la indeterminación multiplicaremos el numerador y el denominador de la fracción por el conjugado del numerador.
b) En este caso x tiende a 3, luego éste es el valor que hay que cambiar por x:
Para deshacer la indeterminación, realizaremos la operación del paréntesis.
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