Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Límite de una función en el infinito 03

     

    Calcula los siguientes límites:

     

     

    Solución:

    a)    Primero hallaremos el límite de la base y después el del exponente:

     

     

    Vamos ha resolver este límite que presenta una indeterminación del tipo 1 de dos maneras diferentes.

     

    Primera forma:

     

    Sumamos y restamos 1 a la fracción y después realizamos diferencia entre la fracción y 1.

     

     

    Segunda forma:

     

    Aplicando la siguiente fórmula:

     

     

    O sea:

     

     

    b)

    Este tipo de indeterminación se resuelve multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función.

     

     

     

     

     

  • Límite de una función en el infinito 02

    Calcula los siguientes límites:

     

    Solución:

    a)  Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del exponente:

    Estamos ante un caso de indeterminación, que se puede deshacer utilizando la siguiente fórmula:

    b)

    Estamos ante un caso de indeterminación que se puede resolver multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función:

     

     c)

     

     

     

     

     

  • Límite de una función en el infinito 01

     

    Calcula los siguientes límites:

     

    Solución:

    Ambos límites presentan una indeterminación del tipo infinito partido por infinito.

    a)    Este tipo de límite se puede resolver de diferentes maneras.

     

    Desarrollando el denominador de la fracción y comparando los órdenes de infinitos:

     

    El límite es cero, por ser el orden del denominador mayor que el del numerador (el polinomio del denominador es de grado 2 y el del numerador es de grado 1)

    También se puede hacer de la siguiente forma:

      

    O simplemente quedándonos con los términos de mayor grado, tanto del numerador como del denominador de la fracción y tener en cuenta que:

     

    b)    En este caso, dividiremos el numerador y el denominador de la fracción por x:

     

  • Límite de una función en un punto 03

     

    Halla los siguientes límites:

     

    Solución:

    a)    Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del

    exponente:  

     

      

    Para deshacer la indeterminación utilizaremos la siguiente fórmula:

    b)

     

    Para deshacer la indeterminación, primero resolveremos la operación del paréntesis:

     

     

     

     

  • Límite de una función en un punto 02

     

     Halla los siguientes límites:

     

     

    Solución:

    a)  Como x tiende a 0, sustituiremos x por dicho número:

     

     

    Para deshacer la indeterminación multiplicaremos el numerador y el denominador de la fracción por el conjugado del numerador.

     

     

    b)  En este caso x tiende a 3, luego éste es el valor que hay que cambiar por x:

     

     

    Para deshacer la indeterminación, realizaremos la operación del paréntesis.