Límite de una función en el infinito 03

Calcula los siguientes límites:

Solución:

a)    Primero hallaremos el límite de la base y después el del exponente:

Vamos ha resolver este límite que presenta una indeterminación del tipo 1^∞ de dos maneras diferentes.

Primera forma:

Sumamos y restamos 1 a la fracción y después realizamos diferencia entre la fracción y 1.

Segunda forma:

Aplicando la siguiente fórmula:

O sea:

b)

Este tipo de indeterminación se resuelve multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función.

Límite de una función en el infinito 02

Calcula los siguientes límites:

Solución:

a)  Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del exponente:

Estamos ante un caso de indeterminación, que se puede deshacer utilizando la siguiente fórmula:

b)

Estamos ante un caso de indeterminación que se puede resolver multiplicando y dividiendo por el conjugado de la función:

 c)

Límite de una función en el infinito 01

Calcula los siguientes límites:

Solución:

Ambos límites presentan una indeterminación del tipo infinito partido por infinito.

a)    Este tipo de límite se puede resolver de diferentes maneras.

Desarrollando el denominador de la fracción y comparando los órdenes de infinitos:

El límite es cero, por ser el orden del denominador mayor que el del numerador (el polinomio del denominador es de grado 2 y el del numerador es de grado 1)

También se puede hacer de la siguiente forma:

O simplemente quedándonos con los términos de mayor grado, tanto del numerador como del denominador de la fracción y tener en cuenta que:

b)    En este caso, dividiremos el numerador y el denominador de la fracción por x:

Límite de una función en un punto 03

Halla los siguientes límites:

Solución:

a)    Primero hallaremos el límite de la base de la potencia y después el del

exponente:  

Para deshacer la indeterminación utilizaremos la siguiente fórmula:

b)

Para deshacer la indeterminación, primero resolveremos la operación del paréntesis:

Límite de una función en un punto 02

 Halla los siguientes límites:

Solución:

a)  Como x tiende a 0, sustituiremos x por dicho número:

Para deshacer la indeterminación multiplicaremos el numerador y el denominador de la fracción por el conjugado del numerador.

b)  En este caso x tiende a 3, luego éste es el valor que hay que cambiar por x:

Para deshacer la indeterminación, realizaremos la operación del paréntesis.