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Función exponencial 02
Representa la función exponencial: y = (1/2)x. ¿Cuál es su dominio? ¿Es una función creciente o decreciente?
Solución:
Para trazar la gráfica de esta función, primero haremos la tabla de valores correspondiente a la función dada, para lo cual tendremos en cuenta los siguientes pasos:
Si vamos dando valores negativos a x, como por ejemplo:
x = –100 → y = (1/2)–100 = 2100
x = –1000 → y = (1/2)–1000 = 21000
Es decir, que para valores negativos “muy grandes” de x, y tomará valores cada vez más grandes; luego si x tiende a menos infinito, y tenderá a más infinito.
Otros posibles valores son:
x = –1 → y = (1/2)–1 = 2
x = 0 → y = (1/2)0 = 1
x = 1 → y = (1/2)1 = 1/2
Para valores positivos “muy grandes” de x, como la base de la potencia es menor que 1, y tomará valores cada vez más cercanos a cero, es decir, que si x tiende a más infinito, y tiende a cero.
Tabla de valores:
Gráfica de la función:
El dominio de la función son todos los números reales.
Si nos fijamos en la gráfica, la función es siempre decreciente.
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Función exponencial 01
Representa la función exponencial: y = 2x. ¿Cuál es su dominio? ¿Es una función creciente o decreciente?
Solución:
Para trazar la gráfica de esta función, primero haremos la tabla de valores correspondiente a la función dada, para lo cual tendremos en cuenta los siguientes pasos:
Si vamos dando valores negativos a x, como por ejemplo:
x = –100 → y = 2–100 = (1/2)100 = 1/2100
x = –1000 → y = 2–1000 = (1/2)1000 = 1/21000
Es decir, que para valores negativos “muy grandes” de x, y tomará valores cada vez más cercanos a cero; luego si x tiende a menos infinito, y tenderá a cero.
Otros posibles valores son:
x = –1 → y = 2–1 = ½
x = 0 → y = 20 = 1
x = 1 → y = 21 = 2
Para valores positivos “muy grandes” de x, como la base de la potencia es mayor que 1, y tomará, también, valores “muy grandes” positivos (y nunca puede ser negativa) , es decir, que si x tiende a más infinito, y también tiende a más infinito.
Tabla de valores:
Gráfica de la función:
El dominio de la función son todos los números reales.
Si nos fijamos en la gráfica, la función es siempre creciente.
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Composición de funciones y función inversa 03
Sabiendo que f(x) = x2 + 8 y g(x) = 2x – 5, calcula:
Solución:
a)
b)
c)
Veamos si la función hallada es la inversa o recíproca de g:
Como el resultado de esta última composición da la función identidad, la función recíproca hallada es correcta.
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Composición de funciones y función inversa 02
Dada la función f(x) = x / (x + 3), halla f ─1.
Solución:
Para hallar la función inversa primero hay que ver si la función dada es inyectiva, es decir:
f(x1) = f (x2) ↔ x1 = x2
por tanto sí es inyectiva, luego tiene inversa.
Para hallar f ─1, primero intercambiaremos las incógnitas, es decir, la y por la x, y después pondremos y en función de x.
La función inversa es:
Otra forma de averiguar si la función tiene inversa, es ver si se cumple que:
Luego, como ya hemos dicho anteriormente, la función dada sí tiene inversa.
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Notación científica. Escritura 02
Escribe en notación científica los siguientes números:
a) 15.300 b) 13,2 c) 12.345 d) 17.000 e) 0,000027 f) 0,00102 g) 0,21 h) 0,002 i) 0,01
Solución:
a) 15.000 = 1,5۰104
b) 13,2 = 1,32۰101
c) 12.345 = 1,2345۰104
d) 17.000 = 1,7۰104
e) 0,000027 = 2,7۰10–5
f) 0,00102 = 1,02۰10–3
g) 0,21 = 2,1۰10–1
h) 0,002 = 2۰10–3
i) 0,01 = 1۰10–2
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