El Sapo Sabio » 2009 » diciembre

Medida indirecta de los ángulos 04

Calcula los valores indicados por las letras:

Solución:

Valor de cada uno de los arcos:

En este caso, tanto x como y, son ángulos inscritos en una circunferencia, luego:

En el caso de z es un ángulo interior en una circunferencia, cuya medida es igual a la semisuma de los arcos comprendido entre sus lados y las prolongaciones de éstos, o sea:
Medida indirecta de los ángulos 03

Calcula el valor del ángulo indicado por la letra.

Solución:

Media del ángulo central:

En este caso tenemos un ángulo exterior en una circunferencia cuya medida es la semidiferencia de los arcos comprendidos entre sus lados, o sea:
Medida indirecta de los ángulos 02

Calcula los valores indicados por las letras:

Solución:

En este caso, tanto x como y, son ángulos inscritos en una circunferencia, luego:
Medida indirecta de los ángulos 01

Calcula el valor del ángulo indicado por la letra.

Solución:

Se trata de un ángulo inscrito en una circunferencia, por tanto su medida es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados, es decir:
Teoremas de Pitágoras, de los catetos y de la altura 03

En el siguiente triángulo rectángulo, calcula los datos indicados con letras.

Solución:

Primero hallaremos la proyección del cateto b sobre la hipotenusa c.

c = m + n → 12 = m + 4 → m = 8

Para hallar h utilizaremos el teorema de la altura.

Para hallar el valor de a utilizaremos el teorema de los catetos.

También podíamos haber utilizado el teorema de Pitágoras, en el triángulo más pequeño, es decir:
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