Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Amortización de préstamos 02

    Averiguar si se puede amortizar un préstamo de 8000 euros al 6% anual mediante 4 pagos mensuales de 2025,06 euros.

     
    Solución:
     
    Datos: C0 = 8000 €; r = 6% anual; plazos = 4; mensualidad = 2025,06 €
     
    Si al año resulta un interés de 6%, cada mes pagamos un 6/12%, es decir, 0,5% mensual.
    Interés a pagar al final del primer período:
     
    I1 = 8000 · (0,5 /100) = 8000 · 0,005 = 40 €
     
    Se abona una mensualidad de 2025,06 euros y los intereses pagados son 40 euros, por tanto el préstamo amortizado es:
     
    2025,06 – 40 = 1985,06 €
     
    Es decir, que al término del primer período, el importe que se debe es:
     
    8000 – 1985,06 = 6014,94 €
     
    El proceso anteriormente realizado se puede repetir para los restantes períodos, quedando expuesto en la siguiente tabla:
     

     

    Plazos
    Préstamo pendiente de pago
    Intereses a pagar
    (0,005)
    Importe de cada mensualidad
    Importe préstamo amortizado
    Préstamo pendiente de amortizar
    1
    8000
    40
    2025,06
    1985,06
    6014,94
    2
    6014,94
    30,07
    2025,06
    1994,99
    4019,95
    3
    4019,95
    20,10
    2025,06
    2004,96
    2014,99
    4
    2014,99
    10,07
    2025,06
    2014,99
    0
     
    Según se puede observar en la tabla, al término del cuarto período no se debe nada, por tanto si se puede amortizar el préstamo con los datos dados en el problema.
     
    También se puede averiguar si la mensualidad es correcta aplicando la fórmula del cálculo de mensualidades.
     
     
    El importe de la mensualidad coincide con el que se da en el problema. Luego sí se puede amortizar el préstamo en el período exigido y con la mensualidad dada.

     

  • Amortización de préstamos 01

     

    Para comprar un piso, un banco nos han concedido un préstamo hipotecario por valor de 160000 euros, debiendo amortizarlos en 360 mensualidades con un interés del 4% anual. ¿A cuánto ascenderá el valor de cada mensualidad que tendremos que pagar?
     
    Solución:
     
    Datos: C0 = 160000 €; r = 4% anual; n = 360 mensualidades.
     
    Debemos tener en cuenta que si al año resulta un interés de 4%, cada mes pagamos un 4/12%.
     
    Primero averiguaremos el importe que se ha de devolver en el transcurso de los 360 meses:
     
     
    El anterior importe es igual a la suma de los 360 términos de una progresión geométrica, siendo:
     
    Primer término:
     
    a1 (primera mensualidad) = x
     
     
    Razón:
     
     
    Por tanto como:
     
     
    tendremos que:
     
     
    Mensualmente se tendrá que pagar 763,86 euros.
     
    Este tipo de problemas también se puede resolver mediante la fórmula del cálculo de mensualidades.

     

  • Interés compuesto. Capitalizaciones 03

    Se coloca un capital de 10000 euros en un banco al 2% de interés anual.

    a)      ¿En cuánto se convierte al cabo de 6 años?
     
    b)      ¿Y al cabo de x años?
     
    c)      ¿Cuántos años tendrán que transcurrir para que dicho capital se duplique?
     
    Solución:
     
    Datos: C0 = 10000; r = 2 % anual
     
    Capital final:
     
     
    a)      n = 6 años
     
     
    b)      n = x años
     
     
    c)      Cuando el capital se duplique, el capital final será: C = 20000 euros, por tanto:  
     
     
    Ahora hay que dar valores a n hasta que se cumpla que 1,02n = 2.
     
    Si n = 1 entonces: 1,021 = 1,02
     
    Si n = 2 → 1,022 = 1,0404
     
    Si n = 3 → 1,023 = 1,061208
     
    . . . . . . . . .
     
    Si n = 35 → 1,0235 = 2
     
    Para que el capital se duplique han de transcurrir 35 años.
     
    Una forma más rápida de resolver este apartado es utilizando logaritmos.
     
     
     
  • Interés compuesto. Capitalizaciones 02

     

    Calcula en cuánto se transforman 8000 euros al 4% anual, en dos años, si los períodos de capitalización son:
     
    a)      Diarios.
     
    b)      Trimestrales.
     
    Solución:
     
    Datos: C0 = 8000; r = 4 % anual; n = 2 años
     
    Capital final:
     
     
    a)      Teniendo en cuenta que si al año resulta un interés de 4%, cada día paga un 4/365 % y que en dos años hay 730 días, tenemos:
     
     
    b)      Como un año tiene cuatro trimestres, al 4% anual le corresponde un 4/4 % trimestral y en dos años hay 8 trimestres, por tanto:
     
     
  • Interés compuesto. Capitalizaciones 01

    Calcular en cuánto se transforma un capital de 100000 euros colocados al 4% anual en:

    a)      2 años.
     
    b)      4 años.
     
    c)      1 año.
     
     
    Solución:
     
    Si C0 es el capital inicial y C es el capital final, al finalizar el primer año tendremos:
     
     
    Al finalizar el segundo año:
     
     
    Al finalizar el tercer año:
     
     
    Al final de n años el capital inicial se habrá transformado en:
      
     
    a)      Datos: C0 = 100000 euros, r = 4%, n = 2 años  
     
     
    b)      Datos: C0 = 100000 euros, r = 4%, n = 4 años     
     
     
    c)      Datos: C0 = 100000 euros, r = 4%, n = 1 año