Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita 03

    ASLIUI501

     

  • Sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita 02

    Resolver:

    Solución:
     
     
    La solución del sistema son todos los números reales que sean menores que –3 y mayores o iguales que cero cosa que es imposible, luego el sistema de inecuaciones dado carece de solución.
     
     
  • Sistemas lineales de inecuaciones con una incógnita 01

    Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones:

     
    Solución:
     
    De la primera inecuación tenemos:
     
     
    De la segunda inecuación tenemos:
     
     
     
    Todos los números reales mayores que 5/2, también son mayores que –1/7, por tanto el conjunto solución es:
     
     
    En forma de intervalo:

     

  • Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita 03

    Resuelve la siguiente inecuación:

     
    Solución:
     
    Primero operaremos la inecuación hasta transformarla en una única fracción.
     
     
    Se calculan las raíces o soluciones del numerador y del denominador de la fracción:
     
    9 – x = 0 ⇒ x = 9;      x – 3 = 0 ⇒ x = 3;     x + 3 = 0 ⇒ x = – 3
     
             Ahora se estudia el signo de cada uno de los factores y el de la fracción.

     

    –∞<x<–3

    x = –3

    –3<x<3

    x=3

    3<x<9

    x=9

    9<x<+∞

    9 – x

    +

    +

    +

    +

    +

    0

    x – 3

    0

    +

    +

    +

    x + 3

    0

    +

    +

    +

    +

    +

    (9–x)/(x–3)·(x + 3)

    +

    No tiene solución

    No tiene solución

    +

    0

     Las celdas en donde aparece como resultado “no tiene solución”, se deben a que uno de los factores del denominador es igual a cero.

    Por tanto, como la fracción ha de ser mayor o igual que cero, la solución se encuentra en los intervalos cuyo signo es positivo incluyendo los puntos cuyo resultado es cero.
     

    Solución:

    ] –∞, –3[U]3, 9]

     
     

     

  • Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita 02

    AIFAUI402