Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas 01

    Hallar:

     
    Solución:
     
    Vamos a eliminar la incógnita z de las tres ecuaciones mediante el método de reducción.
     
    Es conveniente, siempre que se pueda, eliminar la incógnita cuyo coeficiente es uno, pues de esta forma se facilita la operativa matemática.
     
    Sumamos la primera ecuación y la segunda multiplicada por –1.
     
     
    Ahora sumamos la tercera y la segunda multiplicada por –3.
     
     
    Con las dos ecuaciones obtenidas planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
     
     
    Multiplicamos la primera ecuación por 2 y dejamos como está la segunda.
     
     
    Sustituyendo el valor de y en la primer ecuación, tenemos:
     
    x – 4·(–1) = 5 ⇒ x + 4 = 5 ⇒ x = 5 – 4 = 1
     
    Ahora sustituimos los valores hallados de x e y en cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo en la primera y obtendremos el valor de z.
     
    2·(1) – (–1) + z = 5 ⇒ 2 + 1 + z = 5 ⇒ 3 + z = 5 ⇒ z = 5 – 3 ⇒ z = 2

     

  • Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 05

    Resuelve el sistema:

    Solución:
     

     

  • Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 04

    Resuelve el sistema:

                    
    Solución:

     

     

  • Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 03

    Efectúa por el método de igualación:

     
    Solución:
     
    Primero eliminaremos los denominadores de las fracciones reduciendo a común denominador.
     
     
    Ahora despejaremos de ambas ecuaciones la misma incógnita, por ejemplo, x:
     
     
    Como los primeros miembros de ambas ecuaciones son iguales, los segundos miembros también lo serán, luego:
     
     
    Sustituyendo el valor de y en una de las ecuaciones donde está despejada la x:
     
     
     
  • Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 02

    Efectúa por el método de sustitución:

    Solución:
    Despejaremos una de las incógnitas de cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso la y de la primera ecuación, pues es la más simple de despejar y nos ahorraremos tener que trabajar con fracciones.
    6xy = 0 ⇒ – y = – 6xy = 6x
     
    Sustituyendo el valor de y en la segunda ecuación:
    Ahora, en la en la ecuación donde está despejada la y, se sustituye el valor hallado de x y se obtiene y.