Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones 11

    En una reunión de chicos y chicas, el número de chicas excede en 25 al de chicos. Salen de la reunión 10 chicas y 10 chicos y, ahora, queda doble número de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas había en la reunión?

     
    Soluciones:
     
    Si el número de chicos es x, el de chicas será: x + 25.
     
    Al salir 10 chicos el número de chicos que queda es: x – 10.
     
    Al salir 10 chicas el número de chicas que queda es: x + 25 – 10, o sea, x + 15.
     
    Como ahora queda el doble de chicas que el de chicos, se cumplirá que:
     
     
    En la reunión había 35 chicos y 60 chicas (35 + 25 = 60)
     

     

  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones 10

    Dos trenes salen de una ciudad A hacia otra B, uno 3 horas antes que el otro. El que sale primero lleva una velocidad de 105 km/h y el otro a 150 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán?

     
    Solución:
     
    La distancia que recorre un móvil es igual al producto de su velocidad por el tiempo que invierte en hacer el recorrido.

     

    Si llamamos t al tiempo que tarda el primer tren en ser alcanzado tendremos que:

     
    Distancia que recorre el primer tren: d1 = 105t
     
    Como el segundo tren sale 3 horas después que el primero, cuando ambos se encuentren llevará tres horas menos de recorrido, por tanto:
     
    Distancia que recorre el segundo tren: d2 = 150 (t – 3)
     
    Cuando se encuentren, la distancia que recorre cada tren ha de ser igual, por tanto:
     
     
    Se encontrarán a 1050 km de A.
     

     

  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones 09

     

    En tres meses, una fábrica de latas de sardina ha producido 516.500 latas. ¿Cuántas se produjeron cada mes, sabiendo que cada mes la producción aumentó en 5/16, con respecto del mes anterior?

     
     
    Solución:
     
    Primer mes: 128.000 latas. Segundo mes: 128.000×(21/16) = 168.000 latas. Tercer mes: 128.000×(441/256) = 220.500 latas.
     
     
     

     

  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones 08

    Un librero vendió 12 libros a dos precios distintos. Unos a 20 euros otros a 15 euros y obtuvo un total de 220 euros. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

     
    Solución:
     
    Número de libros de 20 euros = x.                  Número de libros de 15 euros = 12 – x.
     
    La suma del número de libros de cada clase por su respectivo precio ha de ser igual al total que obtuvo el librero, por tanto:
     
     
    Vendió 8 libros de 20€ y 4 libros ( 12 – 8 ) de 15€
     

     

  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones 07

    Si del doble de la edad que tiene Pedro quitamos el cuádruplo de la que tenía 6 años atrás, resultará su edad actual. ¿Cuántos años tiene Pedro?

     
    Solución:
     
    Edad actual de Pedro = x.       Edad que tenía hace 6 años = x – 6.
     
    2x – 4·(x – 6) = x ⇒ 2x -4x + 24 = x ⇒ 2x – 4x -x = -24 ⇒ -3x = -24 ⇒ 3x = 24 ⇒ x = 24/3 ⇒ x = 8
     
    La edad de Pedro es 8 años.