El Sapo Sabio » 2009 » enero

Regla de Ruffini 01

Calcula el resto de dividir x³ – 2x² + 5 entre x + 2 de las siguientes formas:

a)      Mediante la división tradicional.

b)      Mediante la regla de Ruffini.

c)      Aplicando el teorema del resto.

Solución:
Valor numérico de un polinomio 02

Calcula por dos métodos diferentes el valor numérico de este polinomio para el valor de x que se indica: 3x⁴ + 5x² – 30x – 8 para x = – 2.

Solución:

El valor numérico es 120.
Valor numérico de un polinomio 01

¿Cuáles de los números 1, 2, -2, 3, -4, -5 y 7 son raíces del polinomio: x² – 10x + 21?

Solución:

La primera condición que deben cumplir los números dados para que sean raíces del polinomio, es que sean divisores del término independiente; por tanto, 2, -2, -4 y -5 se pueden eliminar.

La segunda condición que deben cumplir los números que quedan es que al sustituirlos en el polinomio por x, su valor numérico sea cero.

Las raíces son: 3 y 7.
Teorema del resto 02

Hallar m para que x⁴ – mx² + 2x + 8 sea divisible por x + 2.

Solución:

Para que el polinomio sea divisible por el binomio, el resto de la división de uno por el otro ha de ser igual a cero.

Según el teorema del resto si sustituimos x por –2 (el opuesto el término independiente del binomio) en el polinomio, su valor numérico ha de ser igual 0.

El valor de m ha de ser 5.

Se puede comprobar, por ejemplo, con la regla de Ruffini:

Luego es cierto.
Teorema del resto 01

Hallar a para que el polinomio P(x) = 4x³ + 5x² – 6ax + 1, dé resto 28 al dividirlo entre (x + 3).

Solución:

Para que el resto de la división sea 28, a debe ser igual a 5.

También se puede hacer aplicando la regla de Ruffini:

Según el teorema del resto si sustituimos x por –3 en el polinomio P(x), su valor numérico ha de ser igual 28.
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