Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Regla de Ruffini 01

     
    Calcula el resto de dividir x3 – 2x2 + 5 entre x + 2 de las siguientes formas:
     
    a)      Mediante la división tradicional.
    b)      Mediante la regla de Ruffini.
    c)      Aplicando el teorema del resto.

     

     

    Solución:

     

  • Valor numérico de un polinomio 02

    Calcula por dos métodos diferentes el valor numérico de este polinomio para el valor de x que se indica: 3x4 + 5x2 – 30x – 8 para x = – 2.

     
     
    Solución:

    El valor numérico es 120.

     

     

  • Valor numérico de un polinomio 01

     

    ¿Cuáles de los números 1, 2, -2, 3, -4, -5 y 7 son raíces del polinomio: x2 – 10x + 21?

     
     
    Solución:
     
    La primera condición que deben cumplir los números dados para que sean raíces del polinomio, es que sean divisores del término independiente; por tanto, 2, -2, -4 y -5 se pueden eliminar.
     
    La segunda condición que deben cumplir los números que quedan es que al sustituirlos en el polinomio por x, su valor numérico sea cero.

    Las raíces son: 3 y 7.

     

  • Teorema del resto 02

     

    Hallar m para que x4 – mx2 + 2x + 8 sea divisible por x + 2.

     
     
    Solución:
     
    Para que el polinomio sea divisible por el binomio, el resto de la división de uno por el otro ha de ser igual a cero.
     
    Según el teorema del resto si sustituimos x por –2 (el opuesto el término independiente del binomio) en el polinomio, su valor numérico ha de ser igual 0.

    El valor de m ha de ser 5.

    Se puede comprobar, por ejemplo, con la regla de Ruffini:
     
    Luego es cierto.
     
     

     

  • Teorema del resto 01

     

    Hallar a para que el polinomio P(x) = 4x3 + 5x2 – 6ax + 1, dé resto 28 al dividirlo entre (x + 3).

     

     

    Solución:

     

     

    Para que el resto de la división sea 28, a debe ser igual a 5.

    También se puede hacer aplicando la regla de Ruffini:

     

    Según el teorema del resto si sustituimos x por –3 en el polinomio P(x), su valor numérico ha de ser igual 28.