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Regla de Ruffini 01
Calcula el resto de dividir x3 – 2x2 + 5 entre x + 2 de las siguientes formas:a) Mediante la división tradicional.b) Mediante la regla de Ruffini.c) Aplicando el teorema del resto.Solución:
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Valor numérico de un polinomio 02
Calcula por dos métodos diferentes el valor numérico de este polinomio para el valor de x que se indica: 3x4 + 5x2 – 30x – 8 para x = – 2.
Solución:El valor numérico es 120.
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Valor numérico de un polinomio 01
¿Cuáles de los números 1, 2, -2, 3, -4, -5 y 7 son raíces del polinomio: x2 – 10x + 21?
Solución:La primera condición que deben cumplir los números dados para que sean raíces del polinomio, es que sean divisores del término independiente; por tanto, 2, -2, -4 y -5 se pueden eliminar.La segunda condición que deben cumplir los números que quedan es que al sustituirlos en el polinomio por x, su valor numérico sea cero.Las raíces son: 3 y 7.
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Teorema del resto 02
Hallar m para que x4 – mx2 + 2x + 8 sea divisible por x + 2.
Solución:Para que el polinomio sea divisible por el binomio, el resto de la división de uno por el otro ha de ser igual a cero.Según el teorema del resto si sustituimos x por –2 (el opuesto el término independiente del binomio) en el polinomio, su valor numérico ha de ser igual 0.El valor de m ha de ser 5.
Se puede comprobar, por ejemplo, con la regla de Ruffini: -
Teorema del resto 01
Hallar a para que el polinomio P(x) = 4x3 + 5x2 – 6ax + 1, dé resto 28 al dividirlo entre (x + 3).
Solución:
Para que el resto de la división sea 28, a debe ser igual a 5.
También se puede hacer aplicando la regla de Ruffini:Según el teorema del resto si sustituimos x por –3 en el polinomio P(x), su valor numérico ha de ser igual 28.
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